CSP201509-4高速公路

题目:

思路:

本题是一个典型的有向图求强连通分量的题目,求得强连通分量后,对每个强连通分量中的结点进行统计,最后将每个强连通分量的城市对的组合数相加就是最后答案。这里我使用的是Kosaraju算法求得得强连通分量。

Kosaraju算法分为两个步骤:

(1)对原图进行DFS遍历,求得该图得逆后序遍历顺序;

(2)将原图取反,按照第一步取得得遍历顺序对图进行DFS遍历,每次DFS遍历中得结点即属于一个强连通分量。

关于Kosaraju算法,有个不错得博客,详情见https://www.cnblogs.com/nullzx/p/6437926.html

代码:


import java.util.*;

public class Main {

    public static  void dfs(Vertex vertex,int[] visit,Stack<Vertex> stack){

        int num = vertex.num;
        if(visit[num]==0){
            visit[num]=1;
            for(int i=0;i<vertex.edgeTo.size();i++
### CSP-J 2023 公路试题解析 #### 题目概述 CSP-J 2023 的复赛中,“公路”是一道经典的优化类问题,主要涉及油料消耗和价格优化。该题目要求选手在有限资源下寻找最优路径规划方案,考验了参赛者的算法设计能力和逻辑思维水平[^1]。 #### 贪心算法的应用 为了高效解决问题,可以采用贪心算法作为核心思路。具体而言,在每一步决策时都选择当前局部最优解,最终达到全局最优的效果。例如,在加油站点的选择上,优先考虑油价较低的位置补充燃料,以此降低整体成本并满足行驶需求。 #### 特殊性质利用 当面对难以直接求解的情形时,可尝试借助题目给出的数据范围或其他隐含条件进行简化操作。比如枚举 [-2000, 2000] 区间内的所有可能值来验证是否存在符合条件的结果,并从中选取最大值作为答案之一;这种方法虽然效率不高但能获得部分分数支持[^3]。 #### 二分法实现 另一种有效的方法是通过二分查找技术缩小目标区间直至逼近真实解。在此基础上调整参数设置使得计算过程更加精确可控。特别注意的是由于实际场景下的时间变量通常为整数或者固定间隔变化因此应该对相应数值做适当转换后再执行迭代运算直到满足精度要求为止最后再还原回原始单位表示形式即可得出最终结论[^4]。 以下是基于上述原理编写的 Python 实现代码: ```python def solve_road_problem(stations, fuel_capacity): n = len(stations) dp = [float('inf')] * (n + 1) dp[0] = 0 for i in range(1, n + 1): distance = stations[i - 1][0] price = stations[i - 1][1] # 寻找最近的加油站 j ,其中 j 到 i 的距离不超过 fuel_capacity max_j = -1 min_price = float('inf') for j in range(i - 1, -1, -1): if distance - stations[j][0] <= fuel_capacity and stations[j][1] < min_price: min_price = stations[j][1] max_j = j if max_j != -1: dp[i] = min(dp[i], dp[max_j] + (distance - stations[max_j][0]) * min_price) return dp[n] # 测试数据 stations = [(0, 5), (100, 4), (200, 3)] fuel_capacity = 150 result = solve_road_problem(stations, fuel_capacity) print(result) ``` 此段代码定义了一个函数 `solve_road_problem` 接受两个参数分别是沿途各处加满一次汽油所能跑的最大公里数列表以及车辆单次充满油箱后最多可行进的距离限制然后返回完成整个旅程所需的最低总费用金额。 #### 输出格式说明 根据题目描述如果存在合法解答则需打印较大的那个实根反之输出字符串 "NO"[^5]. ---
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