CCF CSP 201703-4 地铁修建【Dijkstra】

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本文探讨了地铁修建中的一种特殊最短路径问题，即寻找从起点到终点路径上边权最大值最小的路径。通过使用Dijkstra算法的变形，实现了在无向图中求解这一问题，并给出了具体的C++实现代码。

地铁修建

常规的最短路问题为：
（1）询问 $1 - n$ 路径长度的最小值
（2） $d i s [x]$ 表示 $1 - x$ 的距离
（3）松弛条件为 $d i s [y] > d i s [x] + w$
本题为最短路变形问题：
(1)询问 $1 - n$ 经过的边权最大值的最小值
(2) $d i s [x]$ 表示 $1 - x$ 边权最大值的最小值
(3)松弛条件为 $d i s [y] > m a x (d i s [x], w)$
无向图，注意边数的最大取值

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<limits.h>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+10,inf=INT_MAX,M=2e5+10;
int n,m,tot,head[N],vis[N],dis[N]; 
struct Edge{
	int to,next,w;
}e[2*M];
priority_queue<pair<int,int>> q;
void add(int x,int y,int w){
	e[++tot].to=y;
	e[tot].w=w;
	e[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
} 
void dijkstra(int s){
	while(q.size())q.pop();
	memset(vis,0,sizeof vis);
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	dis[s]=0;
	q.push({0,s});
	while(q.size()){
		int x=q.top().second;q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
			int y=e[i].to,w=e[i].w;
			if(dis[y]>max(dis[x],w)){
				dis[y]=max(dis[x],w);
				q.push({-dis[y],y}); //大根堆变小根堆，取负数 
			}
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int u,v,w,i=1;i<=m;i++){
		cin>>u>>v>>w;
		add(u,v,w);
		add(v,u,w); 
	}
	dijkstra(1);
	cout<<dis[n]<<endl;
}