《计算机算法设计与分析》课后练习08

Author:龙箬
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惟殷先人，有册有典

问题描述：
有两个数组A和B，假设A和B已经有序（从大到小），求A和B数组中所有数的第K大元素。

写出算法的基本思想

Procedure Kth_Elem (A, B, Aleft, Aright, Bleft, Bright, K)
	if A.Length >= K and B.Length >= K and K is power of 2
	// k为2的次幂，且A,B 的大小都大于k
		if K == 1
			if A[Aleft] > B[Bleft]
				return B[Bleft]
			else 
				return A[Aleft]
		A_Kth = Aleft + K/2; B_Kth = Bleft + K/2;
		if A[A_Kth] < B[B_Kth]
		//A[k/2]之前数一定在A+B总的前k个数中，只需在A[k/2]之后数和B中查找第k/2大的数
			return Kth_Elem (A, B, A_Kth+1, Aright, Bleft, Bright, K/2)
		else
		//B[k/2]之前数一定在A+B总的前k个数中，只需在B[k/2]之后数和A中查找第k/2大的数
			return Kth_Elem (A, B, Aleft, Aright, B_Kth+1, Bright, K/2)
	else if A.Length + B.Length > K
	//如果A+B的数组大小大于k
		A_Mid = (Aright- Aleft) /2; B_Mid = (Bright- Bleft) / 2;
		Len_Half = A_Mid + B_Mid;
		if Aleft > Aright
			return B[Bleft+K-1]
		if Bleft > Bright
			return A[Aleft+K-1]
		if A[A_Mid] < B[B_Mid]
			if Len_Half > K
			//表明第k大数存在于A和B的前一半中
				return Kth_Elem (A, B, Aleft, Aright, Bleft, B_Mid-1, K)
			else
			//只需在A[A_Mid /2]之后的数和B中找第K- A_Mid大的数
				return Kth_Elem (A, B, A_Mid+1 Aright, Bleft, Bright, K- A_Mid)
		else
			if Len_Half > K
			//表明第k大数存在于A和B的前一半中
				return Kth_Elem (A, B, Aleft, A_Mid-1, Bleft, Bright, K)
			else
			//只需在B[B_Mid /2]之后的数和A中找第K- M_Mid大的数
				return Kth_Elem (A, B, Aleft Aright, B_Mid+1, Bright, K- B_Mid)
	else if A.Length + B.Length == K
	//如果A+B的数组大小等于k
		if A[Aright] > B[Bright]
			return A[Aright]
		else
			return B[Bright]

else 
//找不到第K大数，返回0
		return 0;
End Kth_Elem;

/*注：1）伪代码采用分治和递归的思想
	2）相同颜色表示一个if-else代码段，黄色表示注释*/

参考致谢：
国科大 马丙鹏老师《计算机算法设计与分析》

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