[AcWing]795. 前缀和（C++实现）一维前缀和模板题

最新推荐文章于 2024-07-15 08:00:00 发布
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分类专栏： AcWing算法日记 文章标签： c++ 算法 开发语言
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本文详细介绍了如何使用一维前缀和求解区间和问题，并提供了完整的C++代码示例。通过构造前缀和数组，可以将区间和的查询时间从O(n)降低到O(1)，显著提升效率。

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[AcWing]795. 前缀和（C++实现）一维前缀和模板题

1. 题目

在这里插入图片描述
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2. 读题（需要重点注意的东西）

思路：一维前缀和，多用于求区间和，能将O(n)的时间复杂度转换为O(1)；
关键代码在于求区间和：l 和 r的区间和为：s[r] - s[l - 1];
在这里插入图片描述

3. 解法

---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------

#include<iostream>
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一维差分与前缀和c++
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### C++ 实现一维差分和前缀和 #### 一维差分数组 在一维差分数组中，对于给定的一个长度为 n 的整数序列 `a`，其对应的差分数组 `diff` 定义如下： - 对于第一个元素：`diff[0] = a[0]` - 对于其他元素：`diff[i] = a[i] - a[i-1]` 通过这种方式构建的差分数组可以方便地处理区间增减操作。 ```cpp #include <vector> using namespace std; class Difference { public: vector<int> diff; // 构造函数初始化差分数组 Difference(const vector<int>& nums) : diff(nums.size()) { if (!nums.empty()) { diff[0] = nums[0]; for (size_t i = 1; i < nums.size(); ++i) { diff[i] = nums[i] - nums[i - 1]; } } } // 增加闭区间的值 void increment(int start, int end, int val) { diff[start] += val; if (end + 1 < diff.size()) { diff[end + 1] -= val; } } // 还原原始数组 vector<int> result() const { vector<int> res(diff.size()); res[0] = diff[0]; for (size_t i = 1; i < diff.size(); ++i) { res[i] = res[i - 1] + diff[i]; } return res; } }; ``` 这段代码展示了如何创建一个类来管理一维差分数组的操作[^1]。 #### 一维前缀和数组 前缀和是指到当前位置为止所有元素之和。对于一个长度为 n 的整数序列 `arr`，定义它的前缀和数组 `prefixSum` 如下： - `prefixSum[i] = arr[0] + arr[1] + ... + arr[i]` 这使得查询任意子数组的总和变得非常高效。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 计算并打印前缀和数组 void calculatePrefixSum(const vector<int>& array) { vector<int> prefixSum(array.size()); if (!array.empty()) { prefixSum[0] = array[0]; for (size_t i = 1; i < array.size(); ++i) { prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + array[i]; } cout << "Prefix Sum Array: "; for (const auto& num : prefixSum) { cout << num << " "; } cout << endl; } } ``` 此部分实现了计算输入数组的前缀和功能，并将其输出显示出来。
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