HDU-2067-day5J

最新推荐文章于 2019-11-26 11:39:46 发布

weixin_43957652

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分类专栏：集训

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本文介绍了一道经典的算法问题：在棋盘上从起点到终点不穿越对角线的路径计数。通过使用卡特兰数及其递推公式，有效地解决了路径计数问题，并提供了详细的解题思路及AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题来源

HDU-2067

问题描述

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

输入

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

输出

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample

例子

input

output

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

解题思路

卡特兰数，用递推公式做，其他会溢出。
输出序号和输入的数和对应的卡特兰数的两倍
（因为左上和右下都可以）

AC的代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
   long long Catalanshu[40] = { 0 };
	Catalanshu[0] = 1;
	Catalanshu[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 35; i++)
		for (int j = 0; j <= i - 1; j++)
			Catalanshu[i] += Catalanshu[j] * Catalanshu[i - 1 - j];
	int n, m,t=1;
	while (cin >> n&&n!=-1)
	{
		cout << t <<" "<< n <<" "<< Catalanshu[n]*2 << endl;
		t++;
	}
}