小兔的棋盘
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Problem Description
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个棋盘,小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0,0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点),这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来,现在想请你帮助小兔解决这个问题,对于你来说应该不难吧!
Input
每次输入一个数n(1<=n<=35),当n等于-1时结束输入。
Output
对于每个输入数据输出路径数,具体格式看Sample。
Sample Input
1
3
12
-1
Sample Output
1 1 2
2 3 10
3 12 416024
解题思路:本题要求求最短路径个数,此题我采用的是找规律的办法,对于当前位置(i,j)来说,(i,j)=(i-1,j)+(i,j-1)只有这个两个方向求得路径最短,又由于不能跨过对角线,而上下矩阵对称,所以只需要采取压缩矩阵的办法,让对角线上或对角线下为0,且,由于第一行只有一个方向可以到,所以都赋为1;
解题代码:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long int ch[36][36];
int main()
{
int n;
int tmp=0;
//打表 否则时间超限
for(int i=1;i<=36;i++) //矩阵对角线下赋为0
for(int j=1;j<i;j++)
ch[i][j]=0;
for(int i=1;i<=36;i++)// 第一行赋为1
ch[1][i]=1;
for(int i=2;i<=36;i++)//求对角线上的值
for(int j=i;j<=36;j++)
{
ch[i][j]=ch[i-1][j]+ch[i][j-1];
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF,n!=-1)
{
printf("%d %d %lld\n",++tmp,n,ch[n+1][n+1]*2); //由于上下对称,每个值有两个方向,所以*2;
}
return 0;
}