小兔棋盘问题：计算最短路径数-优快云博客

这是一个关于解决数学问题的博客，小兔收到了一个棋盘作为礼物，她想知道从起点(0,0)到终点(n,n)不穿越对角线的最短路径数。题目给出输入n(1<=n<=35)后，输出对应路径数。解题方法是通过找规律和矩阵压缩计算得出答案。提供的代码展示了如何实现这一计算过程。" 114645140,1510383,Android WebView修复select弹框问题,"['Android开发', 'WebView', 'HTML交互']

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小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 10341 Accepted Submission(s): 5304

Problem Description
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input
每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output
对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input
1
3
12
-1

Sample Output
1 1 2
2 3 10
3 12 416024

解题思路：本题要求求最短路径个数，此题我采用的是找规律的办法，对于当前位置(i,j)来说，（i,j）=(i-1,j)+(i,j-1)只有这个两个方向求得路径最短，又由于不能跨过对角线，而上下矩阵对称，所以只需要采取压缩矩阵的办法，让对角线上或对角线下为0，且，由于第一行只有一个方向可以到，所以都赋为1；
解题代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long int ch[36][36];
int main()
{
    int n;
    int tmp=0;
    //打表  否则时间超限
    for(int i=1;i<=36;i++)  //矩阵对角线下赋为0
        for(int j=1;j<i;j++)
            ch[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=36;i++)// 第一行赋为1
        ch[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=36;i++)//求对角线上的值
        for(int j=i;j<=36;j++)
        {
            ch[i][j]=ch[i-1][j]+ch[i][j-1];
        }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF,n!=-1)
    {
        printf("%d %d %lld\n",++tmp,n,ch[n+1][n+1]*2);  //由于上下对称，每个值有两个方向，所以*2;
    }
    return 0;
}