题目 2270: [蓝桥杯][2016年第七届真题]四平方和

幽人233

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分类专栏：蓝桥杯文章标签：蓝桥杯 java 算法

于 2021-03-08 18:35:02 首次发布

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博客探讨了一种暴力破解算法的问题，该算法试图将整数表示为最多四个正整数的平方和。作者指出，对于大规模数据，直接暴力可能会导致超时。通过分析输入范围，可以有效地限制每个数的平方根，从而减少计算规模。然而，作者发现其算法存在错误，例如在某些情况下，最大平方数可能无法满足条件。博客提供了错误示例并分享了改进思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接
 参考题解
思路: 暴力破解,但是数据规模达到了6.25e+26，会超时
我们假设最极端的情况，输入了5000000，假设前a,b,c都是0，可以推算出，第四个数d不会超过根号5000000=2236.06797749979+1‬；再来看看c,得出了d的范围，那也可以得出c的范围是根号5000000+1-a-b;a，b的范围很小，给50足以
由此，推算出四个数的范围：
在这里插入图片描述
得到了各数的极限值，其实数据规模并不是很大，推测符合资源约定，所以就放心的上暴力破解

我自己写的一个算法，但是结果不对，最后终于发现发现自己的算法哪里不对。
原则上每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。我的想法是从输入的数里依次找出最大的平方数，但是最大的平方数不一定可以满足这个原则，比如191，按照我的算法，就会得到16x16+4x4+2x2+1+1，共五个平方数，所以不行！

我的代码：

import java.util.Scanner;

public class 四平方数 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n=scanner.nextInt();
        int[] a=new int[4];
        int rest=n;
        for(int i=3;i>=0;i--){
            if(rest==0) break;
            int b=(int)Math.floor(Math.sqrt(rest));
            rest-=b*b;
            a[i]=b;
        }

        for(int i=0;i<4;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
}