每日一练补题(19.2.2)

开心的金明 (dp)

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中为乘号）
请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

样例输入

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

思路：
简单的01背包问题

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=30005;
int v[N];
int p[N];
int dp[N];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&p[i],&v[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int k=n;k>=p[i];k--)
        dp[k]=max(dp[k],dp[k-p[i]]+p[i]*v[i]);
    printf("%d\n",dp[n]);
	return 0;
}

数列I

题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…
（该序列实际上就是：3⁰,3¹，3⁰+3¹，3²，3⁰+3²，3¹+3²，3⁰+3¹+3²，…）

请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入

只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：k N
（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出

计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*10⁹）。（整数前不要有空格和其他符号）。

样例输入

3 100
样例输出

981

思路：
题目所求数组每升一次幂，就需要加上之前的数组，由此，枚举该数组即可

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005;
int line[N];
int main()
{
    int k,n;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    int l=1;
    int now=1;
    while(l<=n)
    {
        int temp=l;
        line[l++]=now;
        for(int i=1;i<temp&&l<=n;i++)
        {
            line[l++]=line[i]+now;
        }
        now*=k;
    }
    printf("%d\n",line[n]);
	return 0;
}