Largest Rectangle in a Histogram(DP)

最新推荐文章于 2021-09-05 08:59:11 发布

MOGU漠沽

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43925900/article/details/96481838

本文介绍了一种解决连续直方图中寻找最大矩形面积的方法。利用动态规划思想，通过计算每个条形向左右两侧扩展的最大宽度，进而得出整体的最大矩形面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
题意：连续直方图中的最大矩形面积
在这里插入图片描述
解题思路：~~A不出来找博客~~ 由于长方形面积等于长×宽，在这个道题中，要求的长方形面积，都可以通过某一个条形的长×这个条形保持它的长所能扩展出的宽度来得到。而长是固定的，所以问题转换为：求不低于某一高度的条形宽度。 我们可以设两个数组dp_l[i]和dp_r[i]。分别储存，第i个条形保持它的长度向左最大能扩展到第几个条形的位置,以及第i个条形保持它的长度向右最大能扩展到第几个条形的位置。
于是我们可以得到这样的代码：

for (int j=i;w[i]<=w[j],j>=0;j--)
     v[i]=j;

这是最简单的状态转移方程，但是，复杂度上天O(n^2)，肯定会导致你TLE。
所以可以用dp思想。
以向左为例：

while (w[i]<=w[dp_l[i]-1]&&dp_l[i]>1)  //这里只能用while 比如 7 8 5 dp_l[3]=1如果改成if就成了2
      dp_l[i]=dp_l[dp_l[i]-1];

这样，就可以求出第i个条形图的左极限了~

dp_l[i]	=
1	1
2	1
3	3
4	3
5	1
6	6
7	6

同理，求出右极限。
最后得到答案

ans=max(ans,w[i]*(dp_r[i]-dp_l[i]+1))

最终AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1E5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,cnt;
int w[maxn];
int dp_l[maxn];
int dp_r[maxn];
int main ()
{
    while (~scanf ("%d",&n))
    {
        if (n==0)
            break;
        ll ans=0;
        memset(w,0, sizeof(w));
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf ("%d",&w[i]);
            dp_l[i]=i;
            dp_r[i]=i;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            while (w[i]<=w[dp_l[i]-1]&&dp_l[i]>1)
                dp_l[i]=dp_l[dp_l[i]-1];
        }
        for (int i=n;i>=1;i--)
        {
            while (w[i]<=w[dp_r[i]+1]&&dp_r[i]<n)
                dp_r[i]=dp_r[dp_r[i]+1];
        }
        ll tmp;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            tmp=(ll)w[i]*(dp_r[i]-dp_l[i]+1);
            if (tmp>ans)
                ans=tmp;
        }
        printf ("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}