剑指 Offer 36. 二叉搜索树与双向链表

输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表。要求不能创建任何新的节点，只能调整树中节点指针的指向。
为了让您更好地理解问题，以下面的二叉搜索树为例：

我们希望将这个二叉搜索树转化为双向循环链表。链表中的每个节点都有一个前驱和后继指针。对于双向循环链表，第一个节点的前驱是最后一个节点，最后一个节点的后继是第一个节点。

下图展示了上面的二叉搜索树转化成的链表。“head” 表示指向链表中有最小元素的节点。

特别地，我们希望可以就地完成转换操作。当转化完成以后，树中节点的左指针需要指向前驱，树中节点的右指针需要指向后继。还需要返回链表中的第一个节点的指针。

看了《剑指offer》书上的解题方法不是十分理解，在力扣网上找到这个代码比较易懂，同时觉得自己对于递归的理解不够深刻，借此题继续理解递归。
作者：superkakayong
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-yu-shuang-xiang-lian-biao-lcof/solution/zi-jie-ti-ku-jian-36-zhong-deng-er-cha-sou-suo-shu/
来源：力扣（LeetCode）

方法一：中序遍历。这题乍一看感觉好难，又是树又是链表的，还是双向循环排序链表。其实真滴不难，且看分析。
首先观察到题目给的是一棵 BST，这就意味着我们只需要用中序遍历就能实现排序的链表了。
最终得到的链表的头节点必然是 BST 最左边的节点（题目示例中就是 1）；尾节点必然是 BST 最右边的节点（题目示例中就是 5）。
我们先定义 *tail 和 *head，初始它们都是 nullptr，到最后则会一个指向尾节点一个指向头节点。
所以我们中序遍历，首先 root 一直往左走，走到了最左边的 1 处，此时 tail 还是 nullptr，并且整个遍历过程中只有这个时候 tail 会是 nullptr。这个时候我们让 head = root，也就找到了链表的头节点。
然后我们更新 tail = root（也就是 1），root 会回溯到上一级也就是 2。这时我们就写 tail -> right = root; 和 root -> left = tail;。
我们此时接着更新 tail = root（也就是 2）。如此往复。
中序遍历走完之后，链表也就构造完了，除了 head 和 tail 之间的连接，我们再连接一下就好了（代码对应处有注释）

inorder函数的整体思路：首先将左子树一个双链表，然后将根节点连接到双链表的结尾，然后将右子树变成一个双链表。（链表的链接借助了类的两个私有变量head和tail，分别指向链表的头和尾部，实际上其主要作用的是tail变量）

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:
    int val;
    Node* left;
    Node* right;

    Node() {}

    Node(int _val) {
        val = _val;
        left = NULL;
        right = NULL;
    }

    Node(int _val, Node* _left, Node* _right) {
        val = _val;
        left = _left;
        right = _right;
    }
};
*/
class Solution {
private: 
    Node* head, *tail;
public:
    Node* treeToDoublyList(Node* root) {
        if(!root) {
            return nullptr;
        }

        inorder(root); // 构造出链表的所有结构，除了头连尾和尾连头的两个指针
        head -> left = tail; // 补上头连尾
        tail -> right = head; // 补上尾连头

        return head; // 返回头
    }
    void inorder(Node* root) {
        if(!root) {
            return;
        }

        inorder(root -> left); // 左

        if(!tail) {
			//当tail还不存在，
			//也就是root此时在整个BST的最左边的节点，这个节点就是head
            head = root; 
        }
        else {
            tail -> right = root; // 前一个节点的right是当前节点
            root -> left = tail; // 当前节点的left是前一个节点
        }
		// 将前一个节点更新为当前节点
		//（所以到最后，tail就会挪到整个BST的最右边的节点，这个节点就是链表的尾节点）
        tail = root; 

        inorder(root -> right); // 右
    }
};