题解 P1939 【模板】矩阵加速（数列）落谷

吴彦祖山东分祖

于 2019-07-31 22:04:06 发布

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分类专栏： # 矩阵文章标签：矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决递归数列的方法，通过定义特定的矩阵和向量，利用矩阵乘法和快速幂算法高效计算递归数列的第n项。适用于求解形如F[n]=f[n-2]+f[n-3]+f[n-4]的递归数列。

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我么可以整理出来这样一个式子

F[n] = f[n-2]+f[n-3]+f[n-4]

F[5] = f[1] + f[2] +f[3]

k推1 ,a数组（翻倍数组）就开k行k列,f数组就开[k]行

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #define inf 1000000007 
    using namespace std;
    long long a[5][5],b[5][5],f[5],c[5];
    long long n,m,i,j,k,l,T;
    //因为是四推一所以开四个就行 c
    //--------
    void kuai();
    int main()
    {
        scanf("%d",&T);
        for(i = 1;i <= T; i++)
        {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d",&n);
        a[1][2] = a[2][3] = a[3][4] = 1;
        a[4][1] = a[4][2] = a[4][3] = 1;
        f[1] = f[2] = f[3] = 1;
        f[4] = 2;    
        if(n <= 3 )
          {
            cout<<1<<endl;
            continue; 
          } 
            n -= 4; 
          kuai();
          cout<<f[4]<<endl;
        }
        return 0;
    }
    void kuai()
    {
        int i,j,k;
        while(n > 0)
        {
            if(n % 2 == 1)
            {
                memset(c,0,sizeof(c));
                for(i = 1; i <= 4; i++)
                  for(j = 1;j <= 1; j++)
                    for(k = 1;k <= 4; k++)
                      c[i]  = (c[i] + a[i][k]*f[k])%inf;
                for(i = 1;i <= 4; i++)
                  f[i] = c[i];          
            }
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(i = 1;i <= 4; i++)
              for(j = 1;j <= 4; j++)
                for(k = 1;k <= 4; k++)
                    b[i][j] = (b[i][j] + a[i][k]*a[k][j])%inf;
            for(i = 1;i <= 4; i++)
              for(j = 1;j <= 4; j++)        
                a[i][j] = b[i][j];    
            n /= 2;
        }
    }