2019杭电多校联赛第一场 D - Vacation （签到题）

2019杭电多校联赛第一场 D - Vacation （签到题）

话不多说先上题目

HDU - 6581☌

题意

汤姆面前有n辆车，每辆车的车长为s，车到红绿灯线的距离为l，车速为v。
这个道路很窄只能通过一辆车，所以当后面的车追上前面车的时候，后面车的车速只能和前面的车速一样。
求汤姆车头到达红绿灯线的时间。
多组输入
第一行输入n，代表汤姆前面有n辆车
第二行有n+1个数据，第一个数据是汤姆车辆的车长，后面n个是在他前面车辆的车长
第三行有n+1个数据，第一个数据是汤姆车辆到红绿灯线的距离，后面n个是在他前面车辆到红绿灯线的距离
第死行有n+1个数据，第一个数据是汤姆车辆的速度，后面n个是在他前面车辆的速度

思路

这个题目不能够暴力的去推导汤姆到达终点的时间。我们考虑到即使前面的车辆过了红绿灯还是会影响后面车的车速，所以我们可以假设红绿灯后面就是停车场，我们要让前面n辆车都停进去。
第一辆车到停车距离为：l1 + n辆车的车长
第二辆车到停车距离为：l2+ n辆车的车长 - 第一辆车的车长
第三辆车到停车距离为：l3+ n辆车的车长 - 第一辆车的车长 - 第二辆车的车长
以此类推
找出所有车到停车场需要的最长时间。就是汤姆到达红绿灯线的时间。

官方题解

把第 i 辆车追上第 i + 1 辆车当作一个事件，显然只有 n 个事件，且第 i 辆车追上第
i + 1 辆车只可能会对第 i − 1 辆车追上第 i 辆车的时间产生影响，且时间一定是变小，因此
可以维护车之间的距离和速度来计算事件发生时间，用堆来找出最早发生的事件，不停处理
直到 0 车通过停车线。复杂度为 O(n log n)。
　　上述做法比较麻烦，可以直接二分最终时间，然后从第一辆车开始递推求出每辆车的最
终位置。复杂度为 O(n log C)，也可以过。
　　UPD 发现有很多大佬写了 O(n) 的做法，大概是这样：最终通过停止线的时候，一定是
一个车后面堵着剩余所有的车，那么影响时间的就只有最前面这辆车，所以对于每一辆车，
假设是它是和 0 车堵在一起的最靠前的一辆车，那么可以计算出一个值，所有的车的计算
值的最大值就是答案。

AC代码

#include<stdio.h>
struct CAR{
	long long l,s,v;
}car[100010];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		double mtime = 0;
		long long sum =0;
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",&car[i].s);
			sum += car[i].s;
		}
		sum -= car[0].s;
		for(int i=0;i<=n;i++)
			scanf("%lld",&car[i].l);	
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",&car[i].v);
		}
		for(int i=n;i>=0;i--)
		{
			if( (sum+car[i].l)*1.0/car[i].v > mtime)
			{
				mtime = (sum+car[i].l)*1.0/car[i].v;
			}
			sum -= car[i].s;
		}
		printf("%.10lf\n",mtime);
	}
	
	return 0;
}