noip模拟矩阵加速递推数学老师的报复_noip矩阵,加速!-优快云博客

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在这里插入图片描述

analysis

很容易写出如下矩阵关系

$\begin{pmatrix} f[n-1] & f[n-2]\\ \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} A & 1\\ B & 0\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} f[n] & f[n-1]\\ \end{pmatrix}$

(不知道怎么推?)

于是快速幂就可以解决问题了

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define loop(i,start,end) for(register int i=start;i<=end;++i)
#define clean(arry,num) memset(arry,num,sizeof(arry))
#define anti_loop(i,start,end) for(register int i=start;i>=end;--i)
#define ll long long
template<typename T>void read(T &x){
	x=0;char r=getchar();T neg=1;
	while(r>'9'||r<'0'){if(r=='-')neg=-1;r=getchar();}
	while(r>='0'&&r<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+r-'0';r=getchar();}
	x*=neg;
}
#define maxn (2147483648+10)
ll a,b,n;
struct martix{
	ll m[10][10];
	void init(){clean(m,0);}
};
inline martix mul(martix in1,martix in2,int a,int b,int c){
	martix output;
	output.init();
	loop(i,1,a){
		loop(j,1,b){
			loop(k,1,c){
				output.m[i][k]+=in1.m[i][j]*in2.m[j][k];
				output.m[i][k]%=7;
			}
		}
	}
	return output;
}
inline martix ksm(martix a,int x){
	martix res;res.init();res.m[1][1]=1;res.m[2][2]=1;
	martix stag=a;
	while(x){
		if(x&1)res=mul(res,stag,2,2,2);
		x>>=1;
		stag=mul(stag,stag,2,2,2);
	}
	return res;
}
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("datain.txt","r",stdin);
	#endif
	read(a);
	read(b);
	read(n);
	if(n<=2){
		printf("1\n");
		return 0;
	}
	martix zy;zy.init();
	zy.m[1][1]=a;zy.m[2][1]=b;zy.m[1][2]=1;
	martix res;res.init();res.m[1][1]=1;res.m[1][2]=1;
	res=mul(res,ksm(zy,n-2),1,2,2);
	printf("%lld\n",res.m[1][1]);
	return 0;
}