第七次测试 错排

HDU 2006’10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%

这是一道错排的水题，但是对萌新还是不太友好。
先解释一下什么是错排：n个有序的元素应有n!个不同的排列，如若一个排列使得所有的元素不在原来的位置上，则称这个排列为错排。
追根溯源的事我就不干了，来个通俗易懂的例子：要过元旦了，你和你们班里的九个小伙伴决定写贺卡互送，每个人只写一个，每个人也只收一个，自己不收自己的。是不是瞬间明白了！我可真是个小机灵鬼*****

那么问题来了，这题怎么做？
先上一个公式：F(N)=(N-1)*(F(N-1)+F(N-2))
这个就是错排公式，说一下我对这个公式的理解：
假设有N个人，N张贺卡，其中N-1个人已经互相之间交换了贺卡，这时要满足错排只需要最后一个人和任意一个人交换就可以了，所以是（N-1) *F(N-1)；如果前N-1个人中有一个人没有交出贺卡，要满足错排的话只需要最后一个人和他交换就可以了，所以是 N-1)*F(N-2). 最后我们得到了 F (N)=(N-1) *(F(N-1)+F(N-2))

贴上AC码

#include<math.h>
int main ()
{
	
	
	int n;
	int m; 
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		double a[21];
		double b[21];
		scanf("%d",&m);
		a[1]=0.00;
		a[2]=1.00;
		b[2]=2.00;
		for(int i=3;i<=m;i++)
		{
			a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
			b[i]=b[i-1]*i;
		}
	    double t;
		t=a[m]/b[m]*100.0; 
	    printf("%.2lf%%\n",t);
	}
	return 0;
}

递归在思考的时候有时会思维混乱，因为我们现有的数据通常是最开始的一两项，但我们的递推公式求的是最后的情况，所以要把握住从n-1，n-2到n之间会出现的不同状况，寻找规律。