Android 面试常见 - 二分查找算法题

前言

金三银四，又是一个跳槽的季节。在面试的过程中，有时候难免会碰到一些算法题目。今天，为大家整理了二分查找常见的算法题。

主要包括以下三点

1. 旋转数组中的最小数字

2. 在旋转数组中查找某个数

3. 排序数组中某个数的出现次数

旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3，4，5，1，2}为{1，2，3，4，5}的一个旋转，该数组的最小值为1.
实现数组的旋转见左旋转字符串。

解题思路

和二分查找法一样，用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。

我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。

首先我们用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（这其实不完全对，还有特例。后面再讨论特例）。

接着我们得到处在数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间 元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的 两个指针，去得到和比较新的中间元素，循环下去。

按照上述的思路，我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素， 而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

核心实现代码：

 1int Min(int *numbers , int length)
 2{
 3    if(numbers == NULL || length <= 0)
 4        return;
 5
 6    int index1 = 0;
 7    int index2 = length - 1;
 8    int indexMid = index1;
 9    while(numbers[index1] >= numbers[index2])
10    {
11        if(index2 - index1 == 1)
12        {
13            indexMid = index2;
14            break;
15        }
16
17        indexMid = (index1 + index2) / 2;
18        //如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，则只能顺序查找
19        if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
20            return MinInOrder(numbers , index1 , index2);
21
22        if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
23            index1 = indexMid;
24        else if(numbers[indexMid] <=