【每日一题】补档 diverta2019E - XOR Partitioning | 延迟DP |中等

题目内容

原题链接

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$，问有多少种不同的方案，使得数组分为若干段连续子数组后，每段的异或都相同。

数据范围

• $1\le n\le 5\cdot 10^5$
• $0\le a_i<2^{20}$

题解

偷懒了，直接贴灵神的题解

核心在于延迟 DP 的思想，即对于每个值都维护一个 $0$ 的数量，等到遇到这个值的时候再进行更新，就不需要进行很多没有效果的操作了，类似懒标记的思想。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAX = 1 << 20;

typedef long long ll;

struct Node {
    ll s0, s1, pre0;
    Node(): s0(1), s1(0), pre0(0) {}
};

ll qp(ll a, ll b) {
    ll res = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = 1ll * res * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    vector<int> a(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];


    vector<Node> dp(MAX);
    int cnt0 = 1;
    int pre_xor = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        pre_xor ^= a[i];
        if (pre_xor == 0) {
            cnt0 += 1;
        } else {
            auto& t = dp[pre_xor];
            t.s0 = (t.s0 + t.s1 * (cnt0 - t.pre0)) % MOD;
            t.s1 = (t.s1 + t.s0) % MOD;
            t.pre0 = cnt0;
        }
    }

    if (pre_xor > 0) {
        cout << dp[pre_xor].s0 << "\n";
    } else {
        ll ans = qp(2, cnt0 - 2);
        for (int i = 0; i < MAX; ++i) {
            ans += dp[i].s1;
            ans %= MOD;
        }
        cout << ans << "\n";
    }

    return 0;
}