【每日一题】补档 CF371 D. Vessels | 并查集 | 简单

题目内容

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从上到下有 $n$ 个碗，每个碗中水满了之后会往下一个碗流，最后一个碗水满了后会直接流出去。

现在有两种操作：

• 1 i x 表示往第 $i$ 个碗里加 $x$ 的水
• 2 i 表示查询第 $i$ 个碗里现在的水量

给定你 $m$ 次操作，每次操作是上面两种之一，当面临第二种操作时，请输出第 $i$ 个碗里现在的水量。

数据范围

• $1\le n,m\le 2\cdot 10^5$
• $1\le i\le n$
• $1\le x\le 10^9$

题解

复杂在于如果当前加入水的第 $i$ 个碗及其之后的若干个碗都是满的，如何快速找到第一个没满的碗 $j$，水必然是流向 $j$ 的。

并查集维护当前碗 $i$ 指向的第一个没满的碗 $j$ 即可。

时间复杂度：$O(n\log n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXBIT = 30;
const int MOD = 1e9 + 7;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    vector<int> a(n);
    vector<int> cur(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];

    vector<int> p(n + 1);
    iota(p.begin(), p.end(), 0);

    auto find = [&](int x) {
        int root = x;
        while (root != p[root]) root = p[root];
        while (x != p[x]) {
            int nx = p[x];
            p[x] = root;
            x = nx;
        }
        return root;
    };

    int m;
    cin >> m;

    while (m--) {
        int op, idx, x;
        cin >> op >> idx;
        idx--;

        int fa = find(idx);

        if (op == 1) {
            cin >> x;
            if (fa == n) continue;
            int l = fa;
            while (x > 0 && l < n) {
                int need = min(x, a[l] - cur[l]);
                cur[l] += need;
                x -= need;
                if (cur[l] == a[l]) l += 1;
            }
            for (int i = fa; i < l; ++i) p[find(i)] = find(l);
        } else {
            cout << cur[idx] << "\n";
        }
    }

    return 0;
}