[数论] 阶乘除法

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题目描述

输入

第一行三个整数，n，m和T。

第二行n个数，第i个数表示ai。

第三行m个数，第i个数表示bi。

输出

输出一个数，答案对T取余数的结果。

样例输入

3 2 998244353
2 2 6
3 3

样例输出

80

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解题思路

很容易发现这是一道需要用到legendre定理的题目
我们就直接用legendre跑一遍，很明显会超时，所以我们就要考虑一下优化
显然我们是要先用legendre分解质因数的，所以我们可以先用欧拉筛法求出数据范围内的所有质数，免去了每次判断质数所用去的时间
我们用一个数组$p$来保存每一个数所出现的次数，然后我们探究一个东西：
我们知道勒让德定理是这样的：$$F(n)=\sum _{k=1}\lfloor \frac{n}{a^k}\rfloor$$
其中$a$是一个质数，现在我们假设$a^k$为2，那么可以得到$\lfloor \frac{2}{2}\rfloor =\lfloor \frac{3}{2}\rfloor$
假设$a^k$为5，那么可以得到$\lfloor \frac{5}{5}\rfloor =\lfloor \frac{6}{5}\rfloor =\lfloor \frac{7}{5}\rfloor =\lfloor \frac{8}{5}\rfloor =\lfloor$