八皇后问题

1——带棋盘

#include<iostream>
using namespace std;

//八皇后问题 带棋盘 

void Clear (char a[][20], int n); 
void Show (char a[][20], int n);
void Queen (char a[][20], int n, int p);
int check (char a[][20], int n, int p, int k);

int main()
{
	char a[20][20];
	int n;//皇后的个数；
	int p = 0;
	cin >> n;
	Clear(a,n);
	Queen(a, n, p);
	return 0;
}

void Clear (char a[][20], int n)
{
	int i, j;
	for (i = 0; i < n; ++i)
	{
		for (j = 0; j < n; ++j)
		{
			a[i][j] = '.';
		}
	}
}

void Show (char a[][20], int n)
{
	int i, j;
	static int count = 0;
	if(count)
	{
		putchar('\n');
	}
	cout<<"No."<<++count<<endl; 
	for (i = 0; i < n; ++i)
	{
		for (j = 0; j < n; ++j)
		{
			if(j)
			{
				cout<<' ';
			}
			cout << a[i][j];
		}
		putchar('\n');
	 } 
}

void Queen (char a[][20], int n, int p)
{
	int k;
	if(p >= n)
	{
		Show(a, n);
	}
	else
	{
		for(k = 0; k < n; ++k)
		{
			if(check(a, n, p, k))//判断可以放皇后了
			{
				a[p][k] = 'Q';//p行k列为Q
				Queen(a, n, p + 1);//下一行继续放皇后，直到放完n行 
				a[p][k] = '.'; 
			} 
		}
		
	}
}

int check (char a[][20], int n, int p, int k)
{
	int i, j;
	int ok = 1;
	for (i = p - 1; ok && i >= 0; -- i)//看这一列有没有Q
	{
		
		ok = a[i][k] != 'Q';  //这句是下面注释内容的简化 
//		if(a[i][k] == '.')
//		{
//			ok = 1;
//		}
//		else
//		{
//			ok = 0;//ok为0停止，不符合条件 
//		}
	} 
	
	for (int i = p - 1, j = k - 1; ok && i >= 0 && j >= 0; -- i, -- j)//看主对角线上部分 
	{
		ok = a[i][j] != 'Q';
	}
	
	for (i = p - 1, j = k + 1; ok && i >= 0 && j < n; -- i, ++j )
	{
		ok = a[i][j] != 'Q';
	}
	return ok; 
}

首先创立的棋盘是 20 X 20的大小，n皇后只需要 nXn就够了。之后先对棋盘进行清空，也就是能放棋子的位置都放置为“.”。

开始放置皇后，放置皇后的要求是该皇后的左上对角线，该列与右上对角线都没有皇后，check函数就是为了检验这个。

Queen函数应用了递归，出口就是第n行也放了皇后。

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不带棋盘版

#include <iostream>
using namespace std;
//八皇后问题 不创建棋盘- - 

int a[20];//下标为行数，值为列数；
int f1[20];// 对应列是否有皇后；
int f2[39];//主对角线
int f3[39];//副对角线
int n;//皇后丶个数 
int p;//行数
int count = 0;

void Queen(int p); 
void show();

int main()
{
	cin >> n;
	Queen(0);//第0 行； 
	return 0;
} 

void Queen(int p)
{
	int i, j;
	int d1, d2, d3;
	if(p >= n)
	{
		show(); 
	}
	else
	{
		for (a[p] = 0; a[p] < n; ++a[p])
		{
			d1 = a[p];
			d2 = n - p + a[p] - 1;//副对角线行列有什么规律
			d3 = p + a[p];//主对角线规律
			if(!f1[d1] && !f2[d2] && !f3[d3])//对应线上的位置是空的，可以放置皇后
			{
				f1[d1] = f2[d2] = f3[d3] = 1;//表示这个位置被占了
				Queen(p + 1);
				f1[d1] = f2[d2] = f3[d3] = 0;
			} 
		}
	}	
} 

void show()
{

	int i, j;
	if(count)
	{
		putchar('\n');
	}
	++count;
	cout << "No." <<count <<endl;
	for (i = 0; i < n; ++ i)
	{
		for (j = 0; j < n; ++ j)
		{
			if(j)
			{
				putchar(' ');
			}
			putchar(j == a[i] ? 'Q' : '.');//如果列号和a[i]相同，i行a[i]列可放置 
		}
		putchar('\n');
	}
}

关键就是找 列 主对角线 副对角线 行与列之间的关系了；