算法题——BFS、DP

1. 长草

 解答代码

from collections import deque　＃双头队列

m,n = map(int,input().split())
mat=[]
q = deque()　＃定义一个队列
dire = {(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)}
for i in range(m):
    mat.append(list(input()))　＃注意此处的输入用法，append() + list(input())    
k = int(input())

for i in range(m):
    for j in range(n):
        if mat[i][j]=='g':
            q.append((i,j)) # 在队列右方添加一个元素

def bfs():
    t = len(q)
    while t>0:
        temp = q.popleft() # 从队列左方删除一个元素，将已经长草的弹出
        x,y = temp[0],temp[1]
        for dx,dy in dire:
            lx = x+dx
            ly = y+dy
            if lx>=0 and ly>=0 and lx<m and ly<n and mat[lx][ly]=='.':
                mat[lx][ly]='g'
                q.append((lx,ly)) # 将新长草的位置存起来
        t -= 1 # 别忘了这一句！

for i in range(k):
    bfs() # 每一个月长一次草

for i in range(m):
    print(''.join(mat[i]))

2. 大胖子走迷宫

解答代码： 

from collections import deque
m,k = map(int,input().split())
mat = [list(input()) for i in range(m)]
q = deque()
q.append((2,2,2,0))
M=[[0]*m for i in range(m)]
M[2][2]=1
def f(step):
    if step<k:
        return 2
    if step<2*k:
        return 1
    else:
        return 0

def check(x,y,z): # 检查小明身体所占的面积内有没有障碍物
    for i in range(x-z,x+z+1):
        for j in range(y-z,y+z+1):
            if mat[i][j]=='*':
                return False
    return True

def bfs():
    while q:
        x,y,z,step = q.popleft()
        if x==m-3 and y==m-3:
            return step
        if z!=0:
            q.append((x,y,f(step+1),step+1)) # 这条表示小明停留在原地不走，可以等到体积变为1之后再走
        for dx,dy in [(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)]:
            lx = x+dx
            ly = y+dy
            if lx-z<0 or lx+z>=m or ly-z<0 or ly+z>=m:
                continue
            if M[lx][ly]==1:
                continue
            if check(lx,ly,z)==False:
                continue
            q.append((lx,ly,f(step+1),step+1))
            M[lx][ly]=1
print(bfs())

3. 作物杂交

解答代码：

import os
import sys
N,M,K,T=map(int,input().split())#map()是 Python 内置的高阶函数，它接收一个函数 f 和一个 list，并通过把函数 f 依次作用在 list 的每个元素上，得到一个新的 list 并返回
#print(M)
#print(type(M))
growtime=list(map(int,input().split()))#map()的返回值已经不再是list,而是iterators, 所以想要使用，只用将iterator 转换成list 即可， 比如 list(map()) 。
#print(growtime)
growtime.insert(0, 0)#从1号位置开始
existeed=list(map(int,input().split()))#已有的种子
relation=[list(map(int,input().split())) for i in range(K)]#每有一个交配方案就有一行输入
parents=[[] for i in range(N+1)]

for element in relation:
  a=[element[0],element[1],max(growtime[element[0]],growtime[element[1]])]
  parents[element[2]].append(a)#t号种子，双亲1，双亲2，双亲培育t号的时间print(parents)

dp=[float('inf') for i in range(N+1)]#所有种子的培育时间全都设为无穷大

for i in existeed:#已有的种子，培育时间改为0
  dp[i]=0

def dns(t):
  if dp[t]!=float('inf'):#
    return dp[t]

  for x in parents[t]:
    dp[t]=min(dp[t],max(dns(x[0]),dns(x[1]))+x[2])#
    #任意一个种子，其培育时间为培育其双亲的时间中取最大+其双亲成熟的时间取最大，具有累加效应；如果双亲都是已有种子，则只有其双亲成熟的时间取最大；
    #如果双亲培育时间未知，则带入dns(t)中计算，往上追述双亲，直至最后双亲都是已有种子，最后得到双亲培育时间。
    #因为一个品种可能由好几种培育方案，意思是说parents[t]中的x项不止一个，第一个dp[t]计算出来了，然后第二项利用min()将选出最短的培育时间
  return dp[t]
print(dns(T))

3. 全球变暖

题目描述
你有一张某海域 NxN 像素的照片，".“表示海洋、”#"表示陆地，如下所示：

…....

.##…

.##…

…##.

…####.

…###.

…....

其中"上下左右"四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有 2 座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

…....

…....

…....

…....

…#…

…....

…....

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

输入描述
第一行包含一个整数 N (1≤N≤1000)。

以下 N 行 N 列代表一张海域照片。

照片保证第 1 行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的像素都是海洋。

输出描述
输出一个整数表示答案。

样例输入

7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

样例输出

1

显然这是一个连通性问题。步骤是：

1.遍历一个连通块（找到这个连通块中所有的’#‘，并标记已经搜过，不用再搜）；
2.再遍历下一个连通块…；
3.遍历完所有连通块，统计有多少个连通块。

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
#用 DFS 或 BFS 搜出有多少个岛（连通块），检查这个岛有没有高地，统计那些没有高地
#的岛（连通块）的数量，就是答案。
n=int(input())
a=[]
for i in range(n):
    a.append(input())

vis=[[0]*n for i in range(n)] #记录是否访问过的数组
dir=[(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)] #记录左右下上四个方向
flag=True
q=[] #用列表来实现队列
def bfs(x,y):
    global flag
    q.append((x,y))
    vis[x][y]=1
    while len(q):
        item=q.pop(0) #将队列中第一个元素出队
        tx=item[0]
        ty=item[1]
        if a[tx][ty+1]=='#' and a[tx][ty-1]=='#' and a[tx+1][ty]=='#' and a[tx-1][ty]=='#':
            flag=False #这是一个高地，不会被淹没
        for i in range(4):
            nx=tx+dir[i][0]
            ny=ty+dir[i][1]
            if vis[nx][ny]==0 and a[nx][ny]=='#':
                vis[nx][ny]=1
                q.append((nx,ny))

ans=0
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if a[i][j]=='#' and vis[i][j]==0:
            flag=True #假设这个岛被淹
            bfs(i,j)  #找这个岛中有没有高地，如果有flag为True
            if flag:ans+=1 #会被淹没的岛数量加1

print(ans)