低通滤波器

本文将根据RL电路的原理，用计算机实现低通滤波。

RL电路分析

数学模型

由基本的电路知识可知，RL电路输入X和输出Y的关系如下：
$$\frac{L}{R}\frac{dY}{dt}+Y=X$$

求解和离散化处理

由于使用计算机处理，需要求解并离散化以上的微分方程，本文采用一阶向前差分的方法得：
$$\frac{L}{R}\frac{Y_n-Y_{n-1}}{T}+Y_n=X_n$$
经移项处理后，得如下形式方程：
$$Y_n=\frac{X_n+\frac{L}{RT}{Y}_{n-1}}{1+\frac{L}{RT}}$$
将$\alpha =\frac{L}{RT}$ 带入上式中得：
$$Y_n=\frac{X_n+\alpha Y_{n-1}}{1+\alpha }$$
由上述可知，通过调整$\alpha$的数值，控制滤波器的能力，越大，滤波作用越强。

C语言实现

double lowPassFilter(double data_input, double adjustment_confficient)
{
    double ans;
    static double last_data = 0;
    ans = (data_input + adjustment_confficient * last_data) / (1 + adjustment_confficient);
    last_data = ans;
    return ans;
}

可根据实验情况调整系数"adjustment_confficient"获得更好的实验效果。
实验略。

扩展

其实，最优的调整系数可以计算得出，操作步骤大致如下：
1.通过使用傅里叶变换对输入信号进行频率分析；
2.得到RL电路系统进行响应——频率方程；
3.建立优化方程并求解出最优的调整系数；