HDU 2068 RPG的错排

最新推荐文章于 2020-02-12 21:57:21 发布

摩尔斯

最新推荐文章于 2020-02-12 21:57:21 发布

阅读量168

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论 ACM集训从零编程错排组合数文章标签：错排

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43879181/article/details/96433144

ACM集训同时被 3 个专栏收录

25 篇文章

订阅专栏

数论

12 篇文章

订阅专栏

从零编程

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个ACM女生队猜谜问题，并通过错排公式和组合数的方法给出了解决方案。该问题源于一个具体的场景：野骆驼需要猜出一组女生的名字顺序才能过关。文中提供了一个C++实现的示例程序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；…可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input
输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Sample Input
1 2 0

Sample Output
1 1

错排公式的推导
在这里插入图片描述

把1-n/2错排,加上组合数就可以了，最后加上全对的一种情况，具体推导可以看上面链接，特别详细，点赞了！

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, c[27][27];
ll ans[27];
void pre() {
    for(int i = 0; i <= 25; i++)
        c[i][0] = 1;
    c[0][1] = 0;
    for(int i = 1; i <= 25; i++) {
        for(int j = 1; j <= 25; j++)
            c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
    }
}
int main() {
    pre();
    ans[0] = ans[1] = 0;
    ans[2] = 1;
    _for(i, 3, 20)
    ans[i] = (i - 1) * (ans[i - 1] + ans[i - 2]);
    while(~scanf("%lld", &n), n) {
        ll sum = 1;
        _for(i, 1, n >> 1)
        sum += c[n][i] * ans[i];
        printf("%lld\n", sum);
    }
    return 0;
}