常用算法联系---使用动态规划解决0-1背包问题

package commonlyalgorithm.dynamic;

import java.util.Arrays;

/**
 * 使用动态规划算法解决背包问题
 * 背包问题： 向一个能装入固定重量的背包中放入几样价值和重量都不相同东西  要求放入的东西总价值最大  求应该怎么放(每件物品只有一件 即 0-1背包)
 *
 * 核心思想： 用一个二维数组来表示一个表  横纵坐标分别为物品和背包可容纳重量  右下角的单元格即为最大值
 * 优化思路:  填表或许可以从右往左填？  二维数组是否可以使用一行通过不断迭代的方式进行替代？
 *
 * 无界背包问题  公式v[i][j] = max(f[i - 1][j] , k * val[i] + v[i - 1][j - k * w[i]])   其中k应满足 0 < k * w[i] < j
 *               在集体代码中此处应为  k * val[i - 1] + v[i - 1][j - k * w[i - 1]]
 */
public class KnapsackProblem {

    public static void main(String[] args) {
        int[] w = {1, 4, 3};  //物品的重量
        int[] val = {1500, 3000, 2000};  //物品的价值
        int m = 4;  //背包容量
        int n = val.length;

        //创建二维数组
        int[][] v = new int[n + 1][m + 1];
        //创建二维数组记录最大值时商品的坐标
        int[][] path = new int[n + 1][m + 1];

        //将二维数组的第一行和第一列置为0
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            v[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
            v[0][i] = 0;
        }

        //核心算法
        for (int i = 1; i < v.length; i++) {
            for (int j = 1; j < v[0].length ; j++) {
                //如果当前背包的容量小于当前货物的重量，则将该单元格的值设置为上一行单元格的值
                if(w[i - 1] > j){
                    v[i][j] = v[i - 1][j];
                }else{
                    //若当前背包容量大于等于当前商品的值，
                    // 则在（上一行的值）和（当前商品值+剩余容量所能达到的最大值）之间选一个最大值作为当前单元格的值
                    //为了记录具体的放置方案需要在这里做出改变
                    //v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j] , val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
                    if(v[i - 1][j] < val[i - 1]+ v[i - 1][j - w[i - 1]]){
                        v[i][j] = val[i - 1]+ v[i - 1][j - w[i - 1]];
                        path[i][j] = 1;
                    }else{
                        v[i][j] = v[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }

        //遍历数组
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            System.out.println(Arrays.toString(v[i]));
        }

        //逆向遍历path数组 得到结果
        int i = path.length - 1;
        int j = path[0].length - 1;
        while (i > 0 && j > 0){
            if(path[i][j] == 1){
                System.out.printf("将%d号商品放入背包中\n" , i);
                //迭代j  求出背包可容纳的剩余重量
                j -= w[i - 1];
            }
            i--;
        }
    }

}