数据结构-（二叉）堆的模板（可用功能：建堆，删除最值，插入元素）

最新推荐文章于 2025-03-28 16:47:05 发布

西行妖下的亡灵

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分类专栏：数据结构-堆

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本文介绍了二叉堆的特性，包括完全二叉树的定义和大根堆、小根堆的概念。堆的常见操作包括建堆、删除最值和插入元素。建堆通过向上调整实现，而添加元素和删除最值则分别通过向上调整和向下调整来完成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

堆是一种特殊的数据结构，它有两个特性：

底层实现结构是完全二叉树（定义：当且仅当一棵树每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。）
如果是大根堆，那么保证每个节点的值都比父节点小，如果是小根堆，那么保证每个节点的值都比父节点大

建堆就是把一堆数据塞进堆里，因为数据很可能是无序的，所以说为了把一堆杂乱无章的数据整合成上面的样子，就需要一些特别的操作，有两种调整模式：

向上调整。也就是对于一个节点要和它的父节点比较大小，若需要调整则和父节点交换，然后把查询位置更新到父节点的位置，继续迭代查询，终止条件为当前位置是根节点的位置。
向下调整。也就是对于每层的有子结点的父节点来说，向下查询那个较大的子结点的值是不是大于本父节点（因为有两个子节点），如果是，就交换，然后迭代向下查询，终止条件是当前节点不存在子节点。

添加数据：就是在根末（数组尾部）添加一个元素，然后从此元素的位置进行向上调整即可

删除最大值/最小值（分别对应大根堆和小根堆）：只需将根节点和根末节点（数组尾部元素）进行交换，然后将容量减一抛出根节点，再从根节点位置进行向下调整即可。

#include<pch.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bits/stdc++.h>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define DETERMINATION main
#define lldin(a) scanf_s("%lld", &a)
#define println(a) printf("%lld\n", a)
#define reset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define debug cout<<"procedures above are available"<<endl;
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int mod = 1000000007;
const int tool_const = 19991126;
const int tool_const2 = 33;
inline ll lldcin()
{
	ll tmp = 0, si = 1;
	char c;
	c = getchar();
	while (c > '9' || c < '0')
	{
		if (c == '-')
			si = -1;
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9')
	{
		tmp = tmp * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return si * tmp;
}
/*Maintain your determination.Nobody knows the magnificent landscape 
at his destination before the arrival with stumble.*/
/**Last Remote**/
ll Heap[12];
ll Volume = 10;
void DownwardAdjustment(ll CurrentPosition,ll Limit)
{
	while (CurrentPosition * 2 <= Limit)
	{
		ll downstair = CurrentPosition * 2;
		if (downstair + 1 <= Limit && Heap[downstair + 1] > Heap[downstair])
			downstair++;
		if (Heap[CurrentPosition] < Heap[downstair])
		{
			swap(Heap[CurrentPosition], Heap[downstair]);
			CurrentPosition = downstair;
		}
		else
			break;
	}
}
void construction(ll Limit)
{
	for (int i = Limit / 2; i >= 1; i--)
		DownwardAdjustment(i, Limit);
}
void UpwardAdjustment(ll CurrentPosition)
{
	while (CurrentPosition > 1 && Heap[CurrentPosition] > Heap[CurrentPosition / 2])
	{
		swap(Heap[CurrentPosition], Heap[CurrentPosition / 2]);
		CurrentPosition /= 2;
	}
}
void Addition(ll Element)
{
	Heap[++Volume] = Element;
	UpwardAdjustment(Volume);
}
void EraseRoot(ll Root,ll &Limit)
{
	swap(Heap[Root], Heap[Limit]);
	Limit--;
	DownwardAdjustment(Root, Limit);
}
int DETERMINATION()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	for (int i = 1; i <= Volume; i++)
		Heap[i] = rand() % 100+1;
	for (int i : Heap)
		if(i!=0)
			cout << i << " ";
	cout << endl;
	debug;
	construction(Volume);
	ll n;
	cin >> n;
	Addition(n);
	while (Volume >= 1)
	{
		cout << Heap[1] << endl;
		EraseRoot(1, Volume);
	}
	return 0;
}