RMQ算法详解-优快云博客

RMQ是一种专注于区间最值查询的算法。此算法以状态转移方程为核心，用一个二维数组[i,j]表示从i开始向右2^j-1个元素中的最值是多少（这包含2^j个元素）。本算法一般包含两个核心模块：

1.建立信息表（ST表）。建立信息表需要用到一个状态转移方程：dp[i][j]=min/max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1)][j-1]),这是什么意思呢？上面有说到dp[i][j]表示从i开始，2^j个元素的长度内的区间的最大最小值是dp[i][j]存储的值。因为当j>0时，2^j总是偶数，所以在算法设计中将此区间一分为二处理，2^j的一半自然就是2^(j-1)，dp[i][j-1]就代表了区间的前半部分，区间的后半部分的起始点是i+2^(j-1)，长度为2^(j-1)，这也是dp[i+(1<<(j-1)][j-1]的含义。（注意这里的i+(1<<j)-1<=limit为边界保护，因为这个位置已经是边界前一个，不能以二的倍数扩展）

2.查询最值。本算法最大的亮点就是在建立信息表之后可以以O（1）的时间花销来查询最值，这是怎么实现的呢？假如给定了一对区间端点left,right来询问它的最值，就需要定义一个中间常数K=log2(right-left+1)，这是为了便于查询，因为这个常数的存在使得询问区间变成了[left,left-（right-left+1）-1]，[right-（right-left+1）+1，right]，这使得查询变得简单可靠了很多。

#include<pch.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bits/stdc++.h>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define DETERMINATION main
#define lldin(a) scanf_s("%lld", &a)
#define println(a) printf("%lld\n", a)
#define reset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define debug cout<<"procedures above are available"<<endl;
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int mod = 1000000007;
const int tool_const = 19991126;
const int tool_const2 = 33;
inline ll lldcin()
{
	ll tmp = 0, si = 1;
	char c;
	c = getchar();
	while (c > '9' || c < '0')
	{
		if (c == '-')
			si = -1;
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9')
	{
		tmp = tmp * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return si * tmp;
}
/*Maintain your determination.Nobody knows the magnificent landscape 
at his destination before the arrival with stumble.*/
/**Last Remote**/
ll limit;
ll dp[100020][20],a[100020];
void init()
{
	for (int i = 1; i <= limit; i++)
		dp[i][0] = a[i];
	for (int j = 1; (1 << j) <= limit; j++)
	{
		for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= limit; i++)
			dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
	}
}
ll query(ll left, ll right)
{
	ll dis = log((ld)(right - left + 1))/log(2.0);
	return max(dp[left][dis], dp[(right - (1<<dis) + 1)][dis]);
}
int DETERMINATION()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	ll q;
	limit = lldcin(), q = lldcin();
	for (int i = 1; i <= limit; i++)
		a[i] = lldcin();
	init();
	while (q--)
	{
		ll tmp1, tmp2;
		tmp1 = lldcin(), tmp2 = lldcin();
		println(query(tmp1, tmp2)); 
	}
	return 0;
}