本文详细介绍了树和二叉树的概念，包括它们的定义、表示方法、性质和基本运算。讨论了树的存储结构，如双亲存储、孩子链存储等，并深入探讨了二叉树的特性，如满二叉树、完全二叉树。此外，还涵盖了二叉树的遍历、构造、线索二叉树以及哈夫曼树的构造和编码。
树和二叉树
内容提纲
树的概念
树的定义
形式化定义：
对于树：T={D, R}，D是包含n个结点的有限集合，当n=0时为空树，否则关系R满足以下条件：
- 有且仅有一个根节点
- 除根节点之外，每个节点有且仅有一个前驱结点
- 每个节点可以有零个或者多个后继结点
递归定义：
树是由n个结点组成的有限集合，其中：
- 如果n=0，则其为空树
- 如果n>0，则存在唯一一个根节点，该根节点的每一个孩子节点又作为一棵子树的根节点。
树的(逻辑)表示方法
- 树型表示法
- 文氏图表示法
- 凹入表示法
- 括号表示法
树的一些性质
- 树中的节点数=所有节点的度数之和+1
- 度为m的树中第i层上至多有 m i − 1 m^{i-1} mi−1个节点
- 高度为h的m次树至多有 m h − 1 m − 1 \frac {m^h-1}{m-1} m−1mh−1个节点
- 有n个节点的m次树的最小高度为 ⌈ \lceil ⌈ log m ( n ( m − 1 ) + 1 ) \log_m(n(m-1)+1) logm(n(m−1)+1) ⌉ \rceil
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