Algorithm LCS最长公共子序列

最新推荐文章于 2020-01-09 11:09:11 发布

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最新推荐文章于 2020-01-09 11:09:11 发布 · 261 阅读

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本文介绍了如何使用递归法解决算法问题，特别是最长公共子序列（LCS）问题。当序列A或B为空时，LCS为空；若末字符相等，则在LCS中加入该字符；否则，根据字符是否出现在解中进行决策。作者用Python简洁地实现了这一算法，强调了Python作为程序员友好语言的优势。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法：
递归法：对于序列A[0,n]]和B[0,m],LCS(A,B)无非三种情况

若A或B为空，则LCS为空，作为递归基
如果末字符相等，即A[n]=B[m]=‘X’，则取LCS(A[0,n),B[0,m))+‘X’，如果前者可以求解，则问题的规模被缩小
如果末字符不相等，即A[n]!=B[m]，比如A[n]=a,B[m]=b,则a和b至多有一个会出现在最后的解里（对解有贡献）。因为比如a有贡献，那B在前[0,m)个字符里一定有a，之后A就结束了（a是A的最后一个字符），A中不可能再有b可以和B匹配。
当然可也能两者都不出现在最后的解里。

可以正向来做，最后把结果反过来

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
string longerString(string A,string B);
string LCS(string A,string B);
string furtherLCS(string A,string B);
int main(int argc, char const *argv[])
{
   
   
	cout<<LCS("educational","advantage");
	return 0;
}

string longerString(string A,string B)
{
   
   
	if(A.size()>B.size())
		return A;
	else return B;
}

string LCS(string A,string B)
{