Algorithm LCS最长公共子序列

本文介绍了如何使用递归法解决算法问题,特别是最长公共子序列(LCS)问题。当序列A或B为空时,LCS为空;若末字符相等,则在LCS中加入该字符;否则,根据字符是否出现在解中进行决策。作者用Python简洁地实现了这一算法,强调了Python作为程序员友好语言的优势。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

算法:
递归法:对于序列A[0,n]]和B[0,m],LCS(A,B)无非三种情况

  1. 若A或B为空,则LCS为空,作为递归基

  2. 如果末字符相等,即A[n]=B[m]=‘X’,则取LCS(A[0,n),B[0,m))+‘X’,如果前者可以求解,则问题的规模被缩小

  3. 如果末字符不相等,即A[n]!=B[m],比如A[n]=a,B[m]=b,则a和b至多有一个会出现在最后的解里(对解有贡献)。因为比如a有贡献,那B在前[0,m)个字符里一定有a,之后A就结束了(a是A的最后一个字符),A中不可能再有b可以和B匹配。
    当然可也能两者都不出现在最后的解里。

可以正向来做,最后把结果反过来

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
string longerString(string A,string B);
string LCS(string A,string B);
string furtherLCS(string A,string B);
int main(int argc, char const *argv[])
{
   
   
	cout<<LCS("educational","advantage");
	return 0;
}

string longerString(string A,string B)
{
   
   
	if(A.size()>B.size())
		return A;
	else return B;
}

string LCS(string A,string B)
{
   
   
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