Contest100000583 - 《算法笔记》4.3小节——算法初步-＞递归

问题 A: 吃糖果

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题目描述
名名的妈妈从外地出差回来，带了一盒好吃又精美的巧克力给名名（盒内共有 N 块巧克力，20 > N >0）。
妈妈告诉名名每天可以吃一块或者两块巧克力。
假设名名每天都吃巧克力，问名名共有多少种不同的吃完巧克力的方案。
例如：
如果N=1，则名名第1天就吃掉它，共有1种方案；
如果N=2，则名名可以第1天吃1块，第2天吃1块，也可以第1天吃2块，共有2种方案；
如果N=3，则名名第1天可以吃1块，剩2块，也可以第1天吃2块剩1块，所以名名共有2+1=3种方案；
如果N=4，则名名可以第1天吃1块，剩3块，也可以第1天吃2块，剩2块，共有3+2=5种方案。
现在给定N，请你写程序求出名名吃巧克力的方案数目。

输入
输入只有1行，即整数N。

输出
可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出只有1行，即名名吃巧克力的方案数。

样例输入
1
2
4

样例输出
1
2
5

#include <stdio.h>

int fun(int n)
{
	if(n==1)	return 1;
	else if(n==2)	return 2;
	else return fun(n-1)+fun(n-2);
}
int main()
{
	int n=0;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		int cnt=fun(n);
		printf("%d\n",cnt);	
	}
	
	return 0;
 } 

问题 B: 数列

[命题人 : 外部导入]
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题目描述
编写一个求斐波那契数列的递归函数，输入n 值，使用该递归函数，输出如下图形（参见样例）。

输入
输入第一行为样例数m，接下来有m行每行一个整数n，n不超过10。

输出
对应每个样例输出要求的图形(参见样例格式)。

样例输入 Copy
1
6
样例输出 Copy
0
0 1 1
0 1 1 2 3
0 1 1 2 3 5 8
0 1 1 2 3 5 8 13 21
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
这个应该是宝塔形状，这里显示不准确

#include<stdio.h>

int Fib(int n){
	if(n == 0)	return 0;
	if(n == 1 || n == 2)	return 1;
	
	return (Fib(n - 1) + Fib(n - 2));
}

int main(){
	int m, n;
	while(scanf("%d", &m) != EOF){
		for(int x = 0; x < m; x ++){	
		
			scanf("%d", &n);
			
			for(int i = 0; i < n; i ++){
				for(int j = 0; j < (n - i - 1); j ++){
					printf("  ");
				}
				for(int k =0; k < (2 * i + 1); k ++){
					printf("%d ", Fib(k));
				}
				printf("\n");
				
			}
		}
		
	}	
		

	return 0;
}
 

问题 C: 神奇的口袋

[命题人 : 外部导入]
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题目描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入 Copy
2
12
28
3
21
10
5
样例输出 Copy
1
0

这个用n皇后的思想，但是有点问题，比如说20，20，20的情况下，结果是错的，我还没想好怎么改，因为我不直到这种情况下应该算是三种还是一种。

#include<stdio.h>
const int maxn = 50;;
int n, cnt, a[maxn], hashTable[maxn] = {0};

void Func(int index, int V){
	if(V == 40){
		cnt++;
		return ;
	}
	
	for(int i = index; i < n; i++){
		if(hashTable[i] == 0 && (V + a[i]) <= 40){
			hashTable[i] = 1;
			Func(index + 1, V + a[i]);
			//不能提前将V计算出再写入函数，会出错，可以打印出来试试
			hashTable[i] = 0;
		}
	}
		
}

int main(){
	while(scanf("%d", &n) != EOF){
		cnt = 0;
		for(int i = 0; i < n; i ++){
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		Func(0, 0);
		printf("%d\n", cnt);
	}
		
	return 0;
}

下面这个解法参考了这篇博客，思想要比上一个简单一些，无非就是第index个数字选入或者不选入，从后往前选，递归边界是和为40或者已经递归到第一个数字。这个解法可以通过。
参考博客

#include<stdio.h>
const int maxn = 50;;
int n, a[maxn];

int Func(int index, int V){
	if(!V)	return 1;
	if(!index)	return 0;
	
	return Func(index - 1, V - a[index]) + Func(index - 1, V);

		
}

int main(){
	while(scanf("%d", &n) != EOF){
		for(int i = 1; i <= n; i ++){
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		int res = Func(n, 40);
		printf("%d\n", res);
	}
		
	return 0;
}

问题 D: 八皇后

[命题人 : 外部导入]
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题目描述

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2…b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)

输出

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

样例输入 Copy
3
6
4
25
样例输出 Copy
25713864
17582463
36824175

刚开始居然想给所有的串排个序？我怕不是疯了
其实这些串本来就是从小到大排列的，因为遍历的时候是从小到大的

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int n = 8;
const int maxn = 100;
int cnt = 0, P[n + 1], hashTable[n + 1] = {false};
int a[maxn][10];

/*回溯法*/
void generateP(int index){
	if(index == (n + 1)){//边界条件 
		cnt++;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			a[cnt][i] = P[i];
		}
		return ;
	}
	for(int x = 1; x <= n; x++){
		if(hashTable[x] == false){
			bool flag = true;
			for(int pre = 1; pre < index; pre++){
				if(abs(index - pre) == abs(x - P[pre])){
					flag = false;
					break;
				}
			}
			if(flag){
				hashTable[x] = true;
				P[index] = x;
				generateP(index + 1);
				hashTable[x] = false;
			}
			
		}
		
	}
	
}

int main(){
	int m, k;
	generateP(1);
	
	while(scanf("%d", &m) != EOF){
		for(int i = 0; i < m; i++){
			scanf("%d", &k);
			for(int j = 1; j < 9; j++)	
				printf("%d",a[k][j]);
			printf("\n");
		}
	}	
}