埃拉托色尼筛选法计算素数个数_用埃拉托色尼筛法求200以内的所有素数表-优快云博客

本文介绍了一种高效的计算素数数量的方法——埃拉托色尼筛选法。通过使用布尔数组标记合数，该算法可以快速找出指定范围内所有素数。以MAXNUM=20为例，展示了算法的具体步骤，并验证了20以内素数的确切数量。

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埃拉托色尼筛选法计算素数个数

素数：指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

int main()
{
    int MAXNUM = 1000;  // 在这里以1000为例
    int num = 0;   //num 为质数个数
    int i, j;
    int prime[MAXNUM + 1];

    for(i = 2; i <= MAXNUM; ++i)  //设立标记，初始值都设为1
        prime[i] = 1;

    for(i = 2; i*i <= MAXNUM; ++i) //从 2 ~ MAXNUM的算数平方根
    {
        if(prime[i] == 1)
        {
            for(j = 2*i; j <= MAXNUM; ++j)
            {
                if(!prime[j]) continue;
                if(j%i == 0) prime[j]=0;  //非素数，则标记为0，合数
            }
        }
    }

    for(i = 2; i <= MAXNUM; ++i)  //遍历统计MAXNUM以内（包括自身）的素数个数
        if(prime[i])
            num++; 
    cout<<"The number of prime is " << num <<endl;

    return 0;
}

以MAXNUM=20为例，由于1既不是质数也不是合数，从2开始判断。

先列出这些数，一开始它们的标记都是1：
2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16， 17， 18，19， 20
从2 ~ 4 逐一循环判断（5*5 > 20):
（1）对于2，其标志为1，则从4 ~ 20逐一判断，能被2整除的数标记置0，剩下有：
2， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15， 17， 19
（2）对于3，其标志为1，则从3 ~ 20逐一判断，标记为0的跳过，否则能被3整除的标记置0，剩下有：
2，3，5，7，11，13，17，19
（3）对于4，由于其在（1）中标记已被置0，不再进行循环判断
以上结果显示，20以内的素数有8个。运行程序得到的结果也是8。