暑假集训日记——7.14（ST表）

最新推荐文章于 2025-07-15 16:50:17 发布
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分类专栏： 暑假集训 ST表
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43870114/article/details/95885823

高级数据结构（2）、ST表
一维：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+7;
int st[maxn][20],a[maxn],n;

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)  st[i][0]=a[i];//初始化，从i点开始2^j长度的极值
    for(int j=1;j<20;j++)
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(i+(1<<(j-1))<n)
                st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]); //最值
}

int query(int l,int r)
{
    int len=log2(r-l+1);
    return min(st[l][len],st[r-(1<<len)+1][len]);
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    init(n);
    int l,r;
    while(cin>>l>>r){
        query(l-1,r-1);
    }
    return 0;
}

二维：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+7;
int st1[251][251][20],st2[251][251][20],a[251][251],n;
///st[i][j][k] 在(i,j)处，长度为2^k的矩形

void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            st1[i][j][0]=st2[i][j][0]=a[i][j];//初始化，从i点开始2^j长度的极值
    for(int k=1;k<20;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i+(1<<(k-1))<=n&&j+(1<<(k-1))<=n)
                st1[i][j][k]=min(min(st1[i][j][k-1],st1[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(k-1))][k-1]),
                                 min(st1[i][j+(1<<(k-1))][k-1],st1[i+(1<<(k-1))][j][k-1])),
                st2[i][j][k]=max(max(st2[i][j][k-1],st2[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(k-1))][k-1]),
                                 max(st2[i][j+(1<<(k-1))][k-1],st2[i+(1<<(k-1))][j][k-1])); //最值
}

int query1(int l,int r,int k)
{
    int len=log2(k);
    return min(min(st1[l][r][len],st1[l][r+k-(1<<len)][len]),
               min(st1[l+k-(1<<len)][r][len],st1[l+k-(1<<len)][r+k-(1<<len)][len]));
}

int query2(int l,int r,int k)
{
    int len=log2(k);
    return max(max(st2[l][r][len],st2[l][r+k-(1<<len)][len]),
               max(st2[l+k-(1<<len)][r][len],st2[l+k-(1<<len)][r+k-(1<<len)][len]));
}

int main()
{

    return 0;
}

A - Balanced Lineup
题解：（ST表裸题）

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<functional>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn=1e5+7;
int st[maxn][20],st1[maxn][20],a[maxn],n,m;

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)  st1[i][0]=st[i][0]=a[i];//初始化，从i点开始2^j长度的极值
    for(int j=1;j<20;j++)
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(i+(1<<(j-1))<n)
                st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]),
                st1[i][j]=max(st1[i][j-1],st1[i+(1<<(j-1))][j-1]); //最值
}

int query(int l,int r)
{
    int len=log2(r-l+1);
    return max(st1[l][len],st1[r-(1<<len)+1][len])-min(st[l][len],st[r-(1<<len)+1][len]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    init(n);
    int l,r;
    while(m--){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",query(l-1,r-1));
    }
    return 0;
}

C - Frequent values
题意：
给你一个大小为n的非递减整型数组，有q次查询，问[L,R]中出现次数最多的数出现的次数

题解：
注意左端点需要单独处理，不满足前缀和！！！！

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<functional>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn=1e6+7;
int st[maxn][50],st1[maxn][50],a[maxn],n,m;
int f[maxn];

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)  st1[i][0]=f[i];//初始化，从i点开始2^j长度的极值
    for(int j=1;j<20;j++)
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(i+(1<<(j-1))<n)
                st1[i][j]=max(st1[i][j-1],st1[i+(1<<(j-1))][j-1]); //最值
}

int query(int l,int r)
{
    int len=log2(r-l+1);
    return max(st1[l][len],st1[r-(1<<len)+1][len]);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0) break;
        scanf("%d",&m);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
            if(a[i]==a[i-1])
                f[i]=f[i-1]+1;
            else
                f[i]=1;
        init(n);
        int l,r;
        while(m--){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int sum=l-1;///下标
            for(int i=l;sum<r-1;i++)
                if(a[i]==a[l-1])
                    sum++;
                else break;
            int ans=0;
            if(sum+1<=r-1)
                ans=query(sum+1,r-1);
            printf("%d\n",max(ans,sum-l+2));
        }
    }

}

F - Cornfields
题解：
二维ST表裸题

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<functional>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn=1e5+7;
int st1[251][251][20],st2[251][251][20],a[251][251];
///st[i][j][k] 在(i,j)处，长度为2^k的矩形

void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            st1[i][j][0]=st2[i][j][0]=a[i][j];//初始化，从i点开始2^j长度的极值
    for(int k=1;k<20;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i+(1<<(k-1))<=n&&j+(1<<(k-1))<=n)
                st1[i][j][k]=min(min(st1[i][j][k-1],st1[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(k-1))][k-1]),
                                 min(st1[i][j+(1<<(k-1))][k-1],st1[i+(1<<(k-1))][j][k-1])),
                st2[i][j][k]=max(max(st2[i][j][k-1],st2[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(k-1))][k-1]),
                                 max(st2[i][j+(1<<(k-1))][k-1],st2[i+(1<<(k-1))][j][k-1])); //最值
}

int query1(int l,int r,int k)
{
    int len=log2(k);
    return min(min(st1[l][r][len],st1[l][r+k-(1<<len)][len]),
               min(st1[l+k-(1<<len)][r][len],st1[l+k-(1<<len)][r+k-(1<<len)][len]));
}

int query2(int l,int r,int k)
{
    int len=log2(k);
    return max(max(st2[l][r][len],st2[l][r+k-(1<<len)][len]),
               max(st2[l+k-(1<<len)][r][len],st2[l+k-(1<<len)][r+k-(1<<len)][len]));
}

int main()
{
    int n,b,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&b,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    init(n);
    int l,r;
    while(k--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",query2(l,r,b)-query1(l,r,b));
    }
    return 0;
}

D - A Magic Lamp
题意：
给定一串数字，取走m个元素，使得剩下的数字按原来顺序组合在一起得到的数字最小。

题解：
我们可以把题目转化为这样一个模型：从A[1]、A[2]、……、A[n] n个数中选出n-m个数，使得组成的数最小。
一、使用RMQ，设原数字长为n，那么除去m个数字后还剩n-m个数字。
（1）因为有n-m个数字，那么在1到m+1位置中最小的那个数字必是结果中的第一个数字，记录其位置为pos
（2）然后从这个位置的下个位置pos+1开始到m+2位置的数字中最小的那个数字必定是结果中第二个数字，以此类推下去向后找。
（3）为了保证数字最小,所以要保证高位最小,还要保证数字长度满足条件

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<functional>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn=1e5+7;
int st[maxn][20],a[maxn],n;
string str;

int main()
{
    while(cin>>str>>n)
    {
        int l,r,len=(str.size()-n),t=0;
        int p=len;
        int sum=0;
        while(p--)
        {
            int temp=t;
            for(int j=t;j<=n;j++)
			{
				if(str[temp]-'0'>str[j]-'0')
					temp=j;
			}
			a[sum++]=str[temp]-'0';
			n++;
			t=temp+1;
        }


        int ans=-1,flag=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            if(a[i]==0) ans=i;
            else
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag==0)
            cout<<0<<endl;
        else
        {
            for(int i=ans+1;i<len;i++)
                cout<<a[i];
            cout<<endl;
        }
    }

}
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