小希的迷宫

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：并查集与最小生成树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43870114/article/details/89056472

并查集与最小生成树专栏收录该内容

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本文介绍了一种使用并查集进行图的连通性判断及环检测的算法实现，并通过具体的代码示例展示了如何避免环路的形成，确保图符合特定条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
题解
就是并查集判断，是否存在环，若存在则不符合题意

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int  N=1e6+10;
int pre[N];     //每个结点
int ranks[N];    //树的高度
int vis[N];
//初始化
void init(int n)     //对n个结点初始化
{
    for(int i = 1; i <=n; i++){
        pre[i] = i;     //每个结点的上级都是自己
        ranks[i] = 1;    //每个结点构成的树的高度为1
    }
}
/*
int find_pre(int x)     //查找结点x的根结点
{
    if(pre[x] == x){        //递归出口：x的上级为x本身，即x为根结点
        return x;
    }
    return find_pre(pre[x]);    //递归查找
}
*/
//改进查找算法：完成路径压缩，将x的上级直接变为根结点，那么树的高度就会大大降低
int Find_pre(int x)     //查找结点x的根结点
{
    if(pre[x] == x){        //递归出口：x的上级为x本身，即x为根结点
        return x;
    }
    return pre[x] = Find_pre(pre[x]);   //递归查找  此代码相当于 先找到根结点rootx，然后pre[x]=rootx
}


bool is_same(int x, int y)      //判断两个结点是否连通
{
    return Find_pre(x) == Find_pre(y);  //判断两个结点的根结点（亦称代表元）是否相同
}

int unite(int x,int y)
{
    int rootx, rooty;
    rootx = Find_pre(x);
    rooty = Find_pre(y);
    if(rootx == rooty){
        return false;
    }
    if(ranks[rootx] > ranks[rooty]){
        pre[rooty] = rootx;         //令y的根结点的上级为rootx
    }
    else{
        if(ranks[rootx] == ranks[rooty]){
            ranks[rooty]++;
        }
        pre[rootx] = rooty;
    }
    return true;
}

int main()
{
    while(true)
    {
        int x,y,ans=0,cnt=0,sum=0,falg=1;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        while(cin>>x>>y)
        {
            if(x==0&&y==0||x==-1&&y==-1)
                break;
            cnt++;
            if(vis[x]==0)
                {
                    ans++;
                    pre[ans]=ans;
                    ranks[ans]=1;
                    vis[x]=ans;
                }
            if(vis[y]==0)
                {
                    ans++;
                    pre[ans]=ans;
                    ranks[ans]=1;
                    vis[y]=ans;
                }
            if(!unite(vis[x],vis[y]))
            {
                falg=0;
            }

        }
        if(x==-1&&y==-1)
            break;
        if(falg==0)
        {
            cout<<"No"<<endl;
            continue;
        }

        for(int i=1;i<=ans;i++)
        {
            if(pre[i]==i)
                sum++;
            if(sum>1)
                break;
        }
        if(sum>1)
            cout<<"No"<<endl;
        else
            cout<<"Yes"<<endl;
    }

    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

一开始直观感觉就是分情况讨论
当不符合，边数等于房间数减一，的规律的话一定不符合
然后就是并查集判断是否能联通
但是只能过一部分数据，还有一部分被重复的房间路径给卡掉了

非AC代码：

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int  N=1e6+10;
int pre[N];     //每个结点
int ranks[N];    //树的高度
int vis[N];
//初始化
void init(int n)     //对n个结点初始化
{
    for(int i = 1; i <=n; i++){
        pre[i] = i;     //每个结点的上级都是自己
        ranks[i] = 1;    //每个结点构成的树的高度为1
    }
}
/*
int find_pre(int x)     //查找结点x的根结点
{
    if(pre[x] == x){        //递归出口：x的上级为x本身，即x为根结点
        return x;
    }
    return find_pre(pre[x]);    //递归查找
}
*/
//改进查找算法：完成路径压缩
//，将x的上级直接变为根结点，那么树的高度就会大大降低
int Find_pre(int x)     //查找结点x的根结点
{
    if(pre[x] == x){        //递归出口：x的上级为x本身，即x为根结点
        return x;
    }
    return pre[x] = Find_pre(pre[x]);   
   //递归查找  此代码相当于 先找到根结点rootx，然后pre[x]=rootx
}


bool is_same(int x, int y)      //判断两个结点是否连通
{
    return Find_pre(x) == Find_pre(y);  
    //判断两个结点的根结点（亦称代表元）是否相同
}

void unite(int x,int y)
{
    int rootx, rooty;
    rootx = Find_pre(x);
    rooty = Find_pre(y);
    if(rootx == rooty){
        return ;
    }
    if(ranks[rootx] > ranks[rooty]){
        pre[rooty] = rootx;         //令y的根结点的上级为rootx
    }
    else{
        if(ranks[rootx] == ranks[rooty]){
            ranks[rooty]++;
        }
        pre[rootx] = rooty;
    }
}

int main()
{
    while(true)
    {
        int x,y,ans=0,cnt=0,sum=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
         //init(ans);
        while(cin>>x>>y)
        {
            if(x==0&&y==0||x==-1&&y==-1)
                break;
            cnt++;
            if(vis[x]==0)
                {
                    ans++;
                    pre[ans]=ans;
                    ranks[ans]=1;
                    vis[x]=ans;
                }
            if(vis[y]==0)
                {
                    ans++;
                    pre[ans]=ans;
                    ranks[ans]=1;
                    vis[y]=ans;
                }
                unite(vis[x],vis[y]);
        }
        if(x==-1&&y==-1)
            break;
        if(ans!=cnt+1)
        {
            cout<<"No"<<endl;
           // cout<<ans;
            continue;
        }

        for(int i=1;i<=ans;i++)
        {
            if(pre[i]==i)
                sum++;
            if(sum>1)
                break;
        }
        if(sum>1)
            cout<<"No"<<endl;
        else
            cout<<"Yes"<<endl;
    }

    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}