64位先行进位加法器的原理

最近体系结构课程学到了CPU功能部件部分，其中谈到了先行进位加法器，网上对32位和16位加法器说的比较多，但64位的参考比较少，研究了好久终于能大致明白，在此把自己的理解做个记录供大家参考~

本文参考自中科院胡伟武老师的《计算机体系结构》第2版。

本文章分三部分：
1.串行进位加法器
2.16位串行进位加法器
3.64位串行进位加法器

1.串行进位加法器

加法运算的重要性对于一个CPU来说不言而喻。对于两个16位二进制数的相加，我们要怎么操作呢？
作为手写计算的话，我们往往会把两个数写成下图的形式然后计算：

计算的次序是从右往左依次计算，如果每一位的结果大于1则向下一位进位，这是小学生都知道的，完成每一位相加逻辑的部件我们叫它全加器，那么我们可以得出结论，一个全加器应该有哪些输入，哪些输出呢？显然输入应该有两个数的对应位以及上一位计算的进位，输出应当有这一位的计算结果和这一位的进位。忽略其内部具体结构，我们将其简化为如下形式：

A，B代表两个输入数字，Cin为上一位进位，Cout为输出进位，S为这一位求和结果。
也就是说，我们手算的方法一次只能计算一位，下一位的计算必须要等待看上一位是否有进位才能计算，按照这种原理，诞生了串行进位加法器，原理图如下：

这种串行结构肯定是能解决问题的，但是弊端很明显，时延太长，假设一个全加器时延为3T（至于为什么设成三T，是因为全加器内部逻辑电路产生结果需要三层门电