第k个排列（DFS+剪支实现）

最新推荐文章于 2022-05-27 23:15:16 发布

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本文介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）结合剪枝操作，解决LeetCode中找到第k个排列的问题。当n=3且k=3时，返回的排列为'213'。关键在于通过剪枝策略避免遍历所有n!种排列，从而提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
“123”，“132”，“213”，“231”，“312”，321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：
给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。

示例 :
输入: n = 3, k = 3
输出: “213”

注意点

1、该题解决思想是：按顺序遍历所有排列组合，然后返回需要的第k个组合（因为可以使用剪支操作，所以不需要全部遍历）。
2、遍历排列组合可参考：全排列（DFS回溯实现）
在这里插入图片描述

实现

    public String getPermutation(int n, int k) {
    
    	//标志对应数字是否使用过，默认为false，都没使用过（排列不可重复）
        boolean[] used = new boolean[n + 1];
        //用于存放结果的集合
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        //计算1-n的阶层，例如factorial[2] = 2!
        int[] factorial = new int[n + 1];
        factorial[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++){
            factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
        }
        
        //DFS
        dfs(n, k, used, factorial, 0, list);
		
		//将结果处理成字符串
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        for (Integer i : list){
            result.append(i);
        }
        return result.toString();
    }

    /**
     * DFS
     *
     * @param n 需要求的阶层
     * @param k 第k 个排列
     * @param used 标志对应数字是否使用过
     * @param factorial 计算1-n的阶层，例如factorial[2] = 2!
     * @param index 遍历的层数（即排列的长度）
     * @param path 所求的目标排列
     */
    public void dfs(int n, int k,  boolean[] used, int[] factorial, int index, List<Integer> path){
    	//如果层数等于n，即排列中已经有n个数字，退出循环
        if(index == n) return;
        
        int cnt = factorial[n - 1 - index]; //该分支产生的叶子节点数
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++){
        	//如果数字使用过，剪支，进入下一次循环
            if(used[i]) continue;
            //如果k > 该分支产生的叶子节点数，则k -= cnt，剪支，进入下一次循环
            if(k > cnt){
                k -= cnt;
                continue;
            }
            
            //在结果中添加数字
            path.add(i);
            //将数字标志为使用过
            used[i] = true;
            //获取下一个数字
            dfs(n, k, used, factorial, index + 1, path);
        }
    }