GSL 系列 5 — 向量和矩阵 4 — 基本线性代数运算 (BLAS)

最新推荐文章于 2021-10-04 07:15:35 发布

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分类专栏： GSL 文章标签：线性代数 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43852511/article/details/105893447

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本文详细介绍了GSL库中线性代数运算的基础，分为层次1、2、3运算，包括向量、矩阵的基本操作，如加法、乘法、旋转、对称矩阵和共轭矩阵的运算，并给出了相应的计算示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

文章目录

写在前面

关于向量，矩阵的定义参考

若无特别说明，本篇代码均来自头文件 gsl_blas.h

概述

将基本的线代运算分为三个层次：

层次1，向量运算，比如 $\alpha x+y$
层次2，矩阵和向量的运算，比如 $\alpha Ax+\beta y$
层次3，矩阵和矩阵的运算，比如 $\alpha AB+C$

将如下矩阵类型做名字简单的名字标记：

名字标记	矩阵类型	名字标记	矩阵类型
GE	一般矩阵	GB	一般带矩阵
SY	对称矩阵	SB	对称带矩阵
SP	对称矩阵包	HE	共轭矩阵
HB	共轭带矩阵	HP	共轭矩阵包
TR	三角矩阵	TB	三角带矩阵
TP	三角矩阵包

以下名字标记代表线代运算

名字标记	矩阵运算
DOT	标量乘 $x^Ty$
AXPY	向量加 $\alpha x+y$
MV	矩阵向量乘 $A x$
SV	矩阵向量求解 $A^{-1}b$
MM	矩阵矩阵乘 $A A$
SM	矩阵矩阵求解 $A^{-1}B$

以下名字标记代表数据类型

名字标记	数据类型
S	单精度实数
D	双精度实数
C	单精度复数
Z	双精度复数

层次 1 运算

$\alpha +x^Ty$

int gsl_blas_sdsdot (float alpha,
                     const gsl_vector_float * X,
                     const gsl_vector_float * Y,
                     float * result
                     );

$x^Ty$

int gsl_blas_dsdot (const gsl_vector_float * X,
                    const gsl_vector_float * Y,
                    double * result
                    );
int gsl_blas_sdot (const gsl_vector_float * X,
                   const gsl_vector_float * Y,
                   float * result
                   );
int gsl_blas_ddot (const gsl_vector * X,
                   const gsl_vector * Y,
                   double * result
                   );
int  gsl_blas_cdotu (const gsl_vector_complex_float * X,
                     const gsl_vector_complex_float * Y,
                     gsl_complex_float * dotu);
int  gsl_blas_zdotu (const gsl_vector_complex * X,
                     const gsl_vector_complex * Y,
                     gsl_complex * dotu);

$x^Hy$

int  gsl_blas_cdotc (const gsl_vector_complex_float * X,
                     const gsl_vector_complex_float * Y,
                     gsl_complex_float * dotc);
int  gsl_blas_zdotc (const gsl_vector_complex * X,
                     const gsl_vector_complex * Y,
                     gsl_complex * dotc);

$x\|_2$

float  gsl_blas_snrm2  (const gsl_vector_float * X);
double gsl_blas_dnrm2  (const gsl_vector * X);
float  gsl_blas_scnrm2 (const gsl_vector_complex_float * X);
double gsl_blas_dznrm2 (const gsl_vector_complex * X);

$\sum|x_i|$

float  gsl_blas_sasum  (const gsl_vector_float * X);
double gsl_blas_dasum  (const gsl_vector * X);

$\sum\left(\left|\Re\left(x_{i}\right)\right|+\left|\Im\left(x_{i}\right)\right|\right)$

float  gsl_blas_scasum (const gsl_vector_complex_float * X);
double gsl_blas_dzasum (const gsl_vector_complex * X);

$max_i|x_i|$

CBLAS_INDEX_t gsl_blas_isamax (const gsl_vector_float * X);
CBLAS_INDEX_t gsl_blas_idamax (const gsl_vector * X);

// gsl_blas_types.h
typedef  CBLAS_INDEX  CBLAS_INDEX_t;
// gsl_cblas.h
#define CBLAS_INDEX size_t