利用二维向量的叉乘判断凹凸多边形_二维向量叉乘正负号-优快云博客

本文介绍了一种利用二维向量的叉乘来判断平面上三点构成的转向是顺时针还是逆时针的方法，这对于判断多边形的凹凸性至关重要。通过计算向量积的符号，可以确定点的位置关系，进而应用于多边形顶点的遍历顺序检查。

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平面上三个点:p1(x1,y1),p2(x2,y2),p3(x3,y3)

s(p1,p2,p3)=(x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)=x1y2+x2y3+x3y1-x2y1-x3y2-x1y3

作空间上三个点:p1(x1,y1,0),p2(x2,y2,0),p3(x3,y3,0)
L31 = p3->p1 = [(x1-x3), (y1-y3)，0]
L32 = p3->p2 = [(x2-x3), (y2-y3)，0]
L31XL32 = [0，0，(x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)]

二维情况下可以不考虑第三维，即：
L31 = p3->p1 = [(x1-x3), (y1-y3)]
L32 = p3->p2 = [(x2-x3), (y2-y3)]
L31XL32 = (x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)

相当于 L31XL32 = s(p1,p2,p3)=(x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)
这个向量积逻辑上的意义在于它的结果可以判断从L31 -> L32的转向是顺时针还是逆时针。

上图中L31 -> L32的转向是逆时针（即p3点在L12右侧），由向量叉乘定义及右手法则可知：L31XL32得到的向量是由屏幕向外的，对于右手坐标系，向外为z轴正半轴，故叉乘得到的新向量[0，0，(x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)]z轴方向分量为正。
反之，如果L31 -> L32的转向是顺时针（即p3点在L12左侧），叉乘向量指向屏幕内，(x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)为负。

如果s>0 则说明这连接这3个点时是按照逆时针的顺序,

如果是s<0则说明连接这3个点是按照顺时针的顺序
这样的话按顺序的遍历每三个点,如果有小于0的说明有一条直线向右拐弯了

struct node{
	double x,y;
}p[10005];
 
double cross(node p1,node p2,node p3)
{
	return (p1.x-p3.x)*(p2.y-p3.y)-(p2.x-p3.x)*(p1.y-p3.y);
}

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原文链接：二维向量的叉乘判断凹凸多边形