LeetCode 1373.二叉搜索树的最大键值和

---

题目

【Hard】给你一棵以 root 为根的 二叉树 ，请你返回 任意 二叉搜索子树的最大键值和。

二叉搜索树的定义如下：
任意节点的左子树中的键值都 小于 此节点的键值。
任意节点的右子树中的键值都 大于 此节点的键值。
任意节点的左子树和右子树都是二叉搜索树。

示例1
输入：root = [1,4,3,2,4,2,5,null,null,null,null,null,null,4,6]
输出：20
解释：键值为 3 的子树是和最大的二叉搜索树。

示例2
输入：root = [4,3,null,1,2]
输出：2
解释：键值为 2 的单节点子树是和最大的二叉搜索树。

思路

首先想到二叉树的两种解题框架：

1. 通过子问题的解推导出答案（递归）
2. 通过遍历一遍树找出答案

很明显，子树是BST时当前树不一定是BST，所以第一种情况不适用，本题采用遍历方法实现。

既然要遍历，就要考虑以什么样的遍历顺序遍历，本题中要找最大键值和，对于每个节点来说，需要做的事有：

1. 判断以自己为根的树是不是BST
2. 如果是，求解以自己为根的树的键值和
3. 与目前键值和比较，更新结果为较大的

其中，1.可以拆解为两步：

• 判断左右子树是不是BST
• 如果左右子树都是，判断加入当前root后还是不是（即判断是否左小右大）

上述思路很明显要先求解子树的相关值才能确定当前节点的相关值，所以确定以后序遍历实现，其他遍历顺序也可以实现，但一定没有后序遍历有效，复杂度更低。

经过上述分析，总结本题思路：

1. 后序遍历一遍二叉树

2. 遍历时对于每个节点，判断：

   （1） 左右子树是不是BST
   （2）加入当前节点还是不是BST

3. 上述两个条件都满足的情况下：求以当前节点为根的树的节点和

4. 当前节点的键值和与目前最大键值和maxSum比较，更新maxSum为较大值。

这样，经过一次遍历以后，maxSum就是最终的最大键值和。

代码实现（C++）

class Solution {
public:
    int maxSum = 0; //最大和
    int maxSumBST(TreeNode* root) {
        traverse(root);
        return maxSum;
    }
	
	// 返回的vector分别保存：  0. 是不是BST; 1.当前树的最小值; 2.当前树的最大值; 3.当前树节点和
    vector<int> traverse(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return vector<int> {1, INT_MAX, INT_MIN, 0};

        vector<int> left = traverse(root->left);
        vector<int> right = traverse(root->right);

        vector<int> res(4);
        if (left[0] == 1 && right[0] == 1  && root->val > left[2] && root->val < right[1]) {
            res[0] = 1;
            res[1] = min(left[1], root->val);
            res[2] = max(right[2], root->val);
            res[3] = left[3] + right[3] + root->val;
            maxSum = max(res[3], maxSum);
        } else {
            res[0] = 0;
        }

       return res;
    }
};

总结

此题的关键在于后序遍历顺序的确定，一般需要用到左右子树的计算结果时，要用后序遍历。
如果用其他遍历顺序，一定需要在递归中调用其他递归函数，要尽量避免这种情况，有时候换一种合理的遍历顺序就能够很好地优化代码。