leetcode64 最短路径动态规划

最新推荐文章于 2024-08-22 21:15:27 发布

对象被抛出

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分类专栏：算法文章标签： leetcode 动态规划算法 c++

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本文介绍了一种使用动态规划解决网格中最短路径问题的方法。针对从左上角到右下角的路径寻找最小数字总和的问题，给出了详细的算法思路及C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

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题干

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

数据规模

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

题解

思路-动态规划

Leetcode62,63,64三题是一个模板, 62,63可以参考我另两篇的博客.

这三题dp可以全部AC,稍微注意下边界即可.

这里显然, 第一行, 第一列的每个坐标只有一种走法, 没有其他路径可以选择. 所以
$\Large map[0][i] = \sum_{j=0}^{i-1}map[0][j] \\ \Large map[i][0] = \sum_{j=0}^{i-1}map[j][0]$
至于剩下的, 选择两条路径中相对短的一条即可:
$\Large map[i][j] = map[i][j]+min(map[i-1][j], map[i][j-1])$

代码实现

class Solution {
public:
    int MAXN = 200;
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        for(int j=1; j<n; j++){
            grid[0][j] += grid[0][j-1];
        }
        for(int i=1; i<m; i++){
            grid[i][0] += grid[i-1][0];
        }
        for(int i=1; i<m; i++){
            for(int j=1; j<n; j++){
                int tmp = grid[i][j-1]<grid[i-1][j]? grid[i][j-1]: grid[i-1][j];
                grid[i][j] += tmp;
            }
        }
        return grid[m-1][n-1];
    }
};