【前缀和】LeetCode - 1310. 子数组异或查询_前n个数的异或和-优快云博客

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本文介绍了如何运用前缀和与异或的性质优化算法，以解决二维数组查询的问题。通过预先计算数组的前缀异或和，可以将时间复杂度从平方级别降低到线性级别，从而提高效率。文章提供了两种不同的实现方式，并推荐了更节省空间和时间的第二种写法。这种方法展示了在算法设计中如何通过空间换时间来提升性能。

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解法

前缀和

即一个数组中，第 n 位存储的是数组前 n 个数字的和。
对 [1,2,3,4,5,6] 来说，其前缀和可以是 pre=[1,3,6,10,15,21]。我们可以使用公式 pre[𝑖]=pre[𝑖−1]+nums[𝑖] 得到每一位前缀和的值，从而通过前缀和进行相应的计算和解题。
前缀和一般用在求 [i,j] 这样的二元问题上，可以转化为求 [0, j] - [0, i-1] ，就变成了 [0, x] 的一元问题

前缀和在本题的应用

首先很容易想到双重循环，遍历查询数组挨个求值，时间复杂度是 O(n^2)，空间复杂度是 O(1)
那可不可以另辟一个空间 pre (数组或者Map或者其他你熟悉的)，先把结果求好存下来，遍历的时候直接引用，就少了很多重复计算，这种思想即是前缀和的思想。
本题其实还用到了异或的一个性质 x ^ y ^ x = y
这样的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(n)，典型的用空间换取时间，但显然这种换取是有价值的
分析本题，因为只在计算前缀和时用到了arr，后续算法与它无关，所以我们可以直接在arr上修改

class Solution {
public:
    vector<int> xorQueries(vector<int>& arr, vector<vector<int>>& queries) {
        for(int i = 1; i < arr.size(); i++)
         arr[i] ^= arr[i-1];// ^= 是异或
        vector<int> ans;
        /****第一种写法****/
        for(vector<int> tmp : queries)
        {
            if(tmp[0] == 0)
             ans.push_back(arr[tmp[1]]);
            else
             ans.push_back(arr[tmp[0] - 1] ^ arr[tmp[1]]);
        }
        return ans;
    }
};

class Solution {
public:
    vector<int> xorQueries(vector<int>& arr, vector<vector<int>>& queries) {
        for(int i = 1; i < arr.size(); i++)
         arr[i] ^= arr[i-1];// ^= 是异或
        vector<int> ans;
        /****第二种写法****/
        for(int i = 0; i < queries.size(); i++)
        {
            if(queries[i][0] == 0)
             ans.push_back(arr[queries[i][1]]);
            else
             ans.push_back(arr[queries[i][0] - 1] ^ arr[queries[i][1]]);
        }
        return ans;
    }
};