中国剩余定理

已知:

Num%m[1]=a[1];

Num%m[2]=a[2];

Num%m[3]=a[3];

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Num%m[n]=a[n];

求解Num的最小整数解 :

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 100000+5;

int n;
LL m[maxn];//除数
LL a[maxn];//余数

LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)//拓展欧几里得
{
    if(b==0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    LL g=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    LL temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return g;
}

LL inv(LL a,LL b)//求逆元
{
    LL x,y;
    LL g=ex_gcd(a,b,x,y);
    if(g!=1)
    {
        return -1;
    }
    if(x<0)
    {
        x=(x%b+b)%b;
    }
    return x;
}

LL China()//中国剩余定理
{
    LL M = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        M*=m[i];
    }
    LL sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL res=M/m[i];
        sum=(sum+a[i]*res*inv(res,m[i]))%M;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while(cin >> n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin >> m[i] >> a[i];
        }
        LL ans=China();
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}