E. Product Oriented Recurrence（矩阵快速幂+欧拉降幂）

最新推荐文章于 2020-10-14 09:53:00 发布

Mmasker

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分类专栏：数学

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本文深入探讨了矩阵快速幂算法的实现，通过具体代码展示了如何使用该算法解决复杂数学问题，如大数幂运算和矩阵幂。文章详细解释了算法的工作原理，包括递归过程、模运算以及矩阵乘法，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 300005
#define ll long long
const int mod = 1e9+7;
const int modd = 1e9+6;       //欧拉降幂

ll n,f1,f2,f3,c;
int b[10][10];
struct Mat{                  //矩阵快速幂
	ll m[10][10];
	Mat(){
		memset(m,0,sizeof(m));
	}
	inline void build(int len){
		for(int i=1;i<=len;i++)m[i][i]=1;
	}
}a;

Mat Mul(Mat x,Mat y,int len){
	Mat c;
	for(int i=1;i<=len;i++)
		for(int j=1;j<=len;j++)
			for(int k=1;k<=len;k++)
				c.m[j][i]=(c.m[j][i]+x.m[j][k]*y.m[k][i]%modd)%modd;     //欧拉降幂
	return c;
}

Mat poww(Mat x,ll y,int len){
	Mat aa;aa.build(len);
	while(y){
		if(y&1)aa=Mul(aa,x,len);
		x=Mul(x,x,len);
		y>>=1;
	}
	return aa;
}

ll poww2(ll x,ll y){
	ll ans=1;
	while(y){
		if(y&1)ans=(ans*x)%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return ans%mod;
}

ll wow(Mat s,int k){
	if(k==1)return s.m[3][1];
	else if(k==2)return s.m[2][1];
	else return s.m[1][1];
}

int main()
{
	cin>>n>>f1>>f2>>f3>>c;
	a.m[1][1]=1,a.m[2][1]=1,a.m[3][1]=1;    //构建矩阵
	a.m[1][2]=1,a.m[2][2]=0,a.m[3][2]=0;
	a.m[1][3]=0,a.m[2][3]=1,a.m[3][3]=0;
	Mat ans1=poww(a,n-3,3);
	ll ans11=wow(ans1,1),ans12=wow(ans1,2),ans13=wow(ans1,3);
	a.m[4][1]=1;a.m[5][1]=0;              //构建矩阵2
	a.m[4][2]=0;a.m[5][2]=0;
	a.m[4][3]=0;a.m[5][3]=0;
	a.m[4][4]=1;a.m[5][4]=1;
	a.m[4][5]=0;a.m[5][5]=1;
	Mat ans2=poww(a,n-3,5);
	ll ans22=2*ans2.m[4][1]%modd+2*ans2.m[5][1]%modd;  //欧拉降幂
	ans22%=modd;                                       //欧拉降幂
	printf("%lld",poww2(f1,ans11)*poww2(f2,ans12)%mod*poww2(f3,ans13)%mod*poww2(c,ans22)%mod);
	return 0;
}