51nod 1677 treecnt（树形 dp，逆元，贡献）

1677 treecnt

给定一棵n个节点的树，从1到n标号。选择k个点，你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通，目标是使得选择的边数最少。
现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少。

样例解释：

一共有三种可能:(下列配图蓝色点表示选择的点，红色边表示最优方案中的边)
选择点{1,2}:至少要选择第一条边使得1和2联通。

选择点{1,3}:至少要选择第二条边使得1和3联通。

选择点{2,3}:两条边都要选择才能使2和3联通。

输入

第一行两个数n，k(1<=k<=n<=100000)
接下来n-1行，每行两个数x,y描述一条边(1<=x,y<=n)

输出

一个数，答案对1,000,000,007取模。

输入样例1

3 2
1 2
1 3

输出样例1

4

输入样例2

10 4
4 7
7 10
10 2
2 8
8 3
3 9
9 1
1 5
5 6

输出样例2

1386

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 100005;
const int mod = 1e9 + 7;
struct node {
    int v, next;
} tree[maxn * 2];
int dp[maxn];
int vis[maxn];
int head[maxn * 2];
ll n, k, num, answer = 0;
// cbk[i]为C n k
ll cbk[maxn];

ll QuickPow(ll x, ll N) {
    ll res = x;
    ll ans = 1;
    while (N) {
        if (N & 1) {
            ans = ans * res % mod;
        }
        res = res * res % mod;
        N = N >> 1;
    }
    return ans;
}

// 1/a
ll getInv(ll a) {
    return QuickPow(a, mod - 2);
}

void add(int x, int y) {
    tree[num].v = y;
    tree[num].next = head[x];
    head[x] = num++;
}

void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    dp[u] = 1;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = tree[i].next) {
        int v = tree[i].v;
        if (!vis[v]) {
            dfs(v);
            dp[u] += dp[v];
        }
    }
    // 要选k个点，这条边连接的两个连通块大小为x，y的话，贡献为C(n,k)-C(x,k)-C(y,k)
    answer = (answer + cbk[n] - cbk[dp[u]] - cbk[n - dp[u]] + 2 * mod) % mod;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    cbk[k] = 1;
    for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
        cbk[i] = ((cbk[i - 1] * i) % mod * getInv(i - k)) % mod;
    }
    dfs(1);
    cout << answer << endl;
    return 0;
}