复杂度分析（一）

最新推荐文章于 2025-03-19 09:29:39 发布

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#算法 #数据结构 #时间复杂度 #空间复杂度

本文介绍了复杂度分析的概念，包括时间复杂度和空间复杂度。通过实例解析如何分析时间复杂度，强调只关注执行次数最多的代码段，并解释了嵌套代码的复杂度计算。同时，列举了常见的时间复杂度级别，如O(1)、O(logn)、O(n^2)等，并指出它们与算法执行效率的关系。最后，提到了空间复杂度的分析，以一个占用n空间的例子说明。总结中强调复杂度分析在评估算法效率中的重要作用。

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1.什么是复杂度
复杂度也叫渐进复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度。

2.时间复杂度

也叫渐进时间复杂度。表示代码执行时间与数据规模增长的时间变化趋势。一句话就是代码的执行次数。

3.空间复杂度

也叫渐进空间复杂度。表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。代码执行时候所需的空间。

4.如何分析时间复杂度

4.1 只关注执行次数最多的一段代码

 int cal(int n) {
   int sum = 0;
   int i = 1;
   for (; i <= n; ++i) {
     sum = sum + i;
   }
   return sum;
 }

设单位时间为unit_time。 2，3行执行了常量次，4，5行都执行了n次，加起来是(2n+2)*unit_time，忽略掉系数和常量。所以时间复杂度为O(n)

4.2 时间复杂度等于量级最大的那段代码的时间复杂度

int cal(int n) {
   int sum_1 = 0;
   int p = 1;
   for (; p < 100; ++p) {
     sum_1 = sum_1 + p;
   }

   int sum_2 = 0;
   int q = 1;
   for (; q < n; ++q) {
     sum_2 = sum_2 + q;
   }
 
   int sum_3 = 0;
   int i = 1;
   int j = 1;
   for (; i <= n; ++i) {
     j = 1; 
     for (; j <= n; ++j) {
       sum_3 = sum_3 +  i * j;
     }
   }
 
   return