欧拉筛法

最新推荐文章于 2024-07-08 07:51:00 发布

Xiyou_sky

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分类专栏：数论

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博客介绍了素数筛选方法，指出朴素暴力法复杂度高，埃氏筛法存在重复筛选问题。而欧拉筛法更加优化，不会重复筛数，效率更高。还给出了欧拉筛法的模板，核心是每个合数只被其最小质因子筛选一次。

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#欧拉筛法

判断一个数是不是素数，最朴素的就是o(n^2)的暴力法，改进一下可以优化筛选到sqrt(n),但是复杂度还是太高，所以有了埃氏筛法，但是有的数还是会被筛选两次，比如说像6 = 2*3就会被2和3重复筛去，欧拉筛法就更加优化，不会重复筛，所以效率也就更高了。

模板

/*求小于等于n的素数的个数*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n, cnt = 0;
    int prime[100001];//存素数 
    bool vis[100001];//保证不做素数的倍数 
    scanf("%d", &n);
    memset(vis, false, sizeof(vis));//初始化 
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(!vis[i])//不是目前找到的素数的倍数 
        prime[cnt++] = i;//找到素数~ 
        for(int j = 0; j<cnt && i*prime[j]<=n; j++)
        {
            vis[i*prime[j]] = true;//找到的素数的倍数不访问 
            if(i % prime[j] == 0) break;//关键！！！！ 
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

其核心思想就是每个合数，只被他的最小质因子筛选一次
2 可以筛去 2x2
3 可以筛去3x2 , 3x3
4 可以筛去 4x2
5 可以筛去5x2 ,5x3
6 可以筛去6x2
不难发现素数筛去它的2倍到自身倍，合数只筛去2倍。