求二叉树的高度

这里默认树高/深都是树中结点的最大层数，根层数为1。

开始/递归终止都是：

if(T=NULL)
	return 0;

一.递归

1.直接递归

终止条件：T==NULL; return 0;
循环体：以T为根的长度，是其左子树、右子树中长度大者+1

int Depth(BiTree T) {
	if (T==NULL)
		return 0;
	else 
		return Depth(T->lchild) > Depth(T->rchild) ? Depth(T->lchild)+1 : Depth(T->rchild)+1;
}

一条语句就可以搞定：

int Depth(BiTree T) {
return T == NULL ? 0 : Depth(T->lchild) > Depth(T->rchild) ? Depth(T->lchild) + 1 : Depth(T->rchild) + 1;
}

2.递归遍历

将层数作为参数传入，每次递归都+1，到达叶子结点取最大的level-1值为高

int depth = 1; 		//全局变量，记录高度
void high(BiTree T, int level) {		//level初始值为1
	if (T) {
		high(T->lchild, level + 1);
		high(T->rchild, level + 1);
	}
	else 
		depth = depth > level - 1 ? depth : level - 1;   //到叶子的时候，取高的
}

将level作为参数传入，进行递归的遍历可以追踪每一层的情况。

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二.非递归

1.层次遍历——队列

层次遍历每次遍历一层，我们可设变量level记录层数，设变量last记录每层最右边结点的位置，每次Q.front==last，说明进入了下一层，即level++

int Depth(BiTree T) {
	if (T == NULL)
		return 0;
	SqQueue Q;	
	InitQueue(Q);  //Q.front=Q.rear=0;
	BiNode* p = T;
	int level = 0, last = 1; //默认front指向队首元素，rear指向队尾后一个
	EnQueue(Q, T);
	while (!isEmpty(Q)) {
		DeQueue(Q, p);
		cout << p->data;
		if (p->lchild != NULL)
			EnQueue(Q, p->lchild);
		if (p->rchild != NULL)
			EnQueue(Q, p->rchild);
		if (Q.front == last) {     //如果队首到了last
			level++;
			last = Q.rear;
		}
	}
}

我们只需要在原始代码上增加两个变量level = 0,last = 1，然后每次while末尾进队结束时判断是否 Q.front==last，是level++;,last = Q.rear;

if(Q.front==last){     //如果队首到了last
	level++;
	last=Q.rear;
}

层次遍历还可用于求某层结点数，每层结点个数，树的最大宽度，判断是否完全二叉树…

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2.后序遍历——栈

因为后序遍历总是从根向下压栈，然后从下向上弹栈，根总是最后弹出。
在任一时刻，栈中都是一条根T到栈顶的路径，栈内的情况遍历了树根到其他任何结点的路径。那么最长路径必然也会出现。
我们只需要每次压栈记录下栈长，然后取最长的栈长即可。

int Depth(BiTree T) {
	SqStack S;
	InitStack(S);
	BiNode* p = T, * r = NULL;
	int depth = 0;            //记录长度
	while (p || !isEmpty(S)) {
		if (p) {
			push(S, p);
			p = p->lchild;
			depth = depth > S.top + 1 ? depth : S.top + 1;  //每次压栈更新长度
		}
		else {
			GetTop(S, p);   //取栈顶分析
			if (p->rchild && p->rchild != r)
				p = p->rchild;
			else {
				pop(S, p);
				cout << p->data;
				r = p;
				p = NULL;
			}
		}
	}
}