1246.等差数列（GCD）

最新推荐文章于 2022-11-02 22:21:29 发布
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分类专栏： 数学知识 文章标签： gcd
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该博客介绍了如何解决一道数学问题，即根据给定的N个整数找出包含这些整数的最短等差数列。通过使用最大公约数(GCD)的方法来确定公差，从而找到最短的数列。博客提供了输入输出样例和解决问题的思路，并给出了相关代码实现。

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AcWing 1246.等差数列

题目传送门

题解思路参考大佬

题目

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。

但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N N N 个整数。

现在给出这 N N N 个整数，小明想知道包含这 N N N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N N N。

第二行包含 N N N 个整数 A 1 , A 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , A N A_1,A_2,⋅⋅⋅,A_N A<

最低0.47元/天 解锁文章
蓝桥杯十题解答 + 蓝桥杯：等差数列（gcd--最大公约数问题）
xiangguang_fight的博客
03-28 632
蓝桥杯：等差数列 题解： 此题为明显的gcd（最大公约数）问题。 首先明白我们想要组成的等差数列最短，那么在我们对给定的几个整数排好序后，最大和最小的的一定是边界项。 既然边界已经固定，我们只需要确定公差即可。 又因为想要数列长度尽可能的短，因此我们尽量去选择最大的公差。 而公差与什么有关呢？ 我们可以得知其与每两个数之间的间隔有关，即最大公差即为每两个数之间的间隔的gcd。 在求最大公约数时我们可以先找定其理想上的最大公约数，即几个整数中最小的那个。（因为公约数不能大于数本身） 然后看其是否满足要求，即
【蓝桥杯真题-等差数列】
Westbrook023的博客
03-28 269
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N个整数。现在给出这 N个整数，小明想知道包含这 N个整数的最短的等差数列有几项？
AcWing1246. 等差数列
yangke
04-02 208
题目描述 样例 输入： 5 2 6 4 10 20 输出： 10 代码 思路：先对数列进行升序排序，之后求取相邻两个数之间的公差的最大公约数即可。最后利用公式(a[n-1]-a[0])/d+1，即可算出个数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=100010; int a[N]; int gcd(int ...
1246. 等差数列
qq_45895217的博客
03-20 277
1246. 等差数列 a[i] = a[1] + (i - 1) * d 所以和a[1] 与 d有关系。 最大公差就是 所有a[i] - a[1] 的最大公约数 d = gcd(d, a[i] - a[1]) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5+ 10; int a[N]; int n; int gcd(int a,int b) { while(b) { int c = a; a = b;
1246. 等差数列 （ gcd 思维
众人皆醒 我独醉
04-08 320
添加链接描述 每个数都和第一个数有个d的倍数差 求的d的最大，即为数列的最小值，d就是相邻数差的最大公约数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+9; int arr[N]; int main(){ int n; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>arr[i]; } sort(arr+1,
蓝桥杯 等差数列 C++
weixin_62283279的博客
11-02 1017
# 蓝桥杯 等差数列 C++ ### 题目描述 数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N*N* 个整数。 现在给出这 N*N* 个整数，小明想知道包含这 N*N* 个整数的最短的等差数列有几项？
蓝桥杯：等差数列（求最短数列长度）最大公约数解法
AKGWSB 's blog
02-02 926
【不知道有没有问题的动态规划解法】 问题描述 数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？ 输入格式 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数 A1; A2; · · · ; AN。 (注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出) 输出格式 ...
【gcd】等差数列
烦成航的博客
04-12 111
https://blog.csdn.net/qq_43652327/article/details/106081976 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int gcd(int a, int b) { if(b==0) return a; return gcd(b,a%b); } int main() { int N;
AcWing 1246. 等差数列 题解 欧几里得算法
Alkali!的博客
03-25 338
题目 思路 题目大概意思是给我们NNN个数，这NNN个数是等差数列中的NNN个数（不一定连续，且不一定按照大小顺序给出），而且满足条件的等差数列可能不止一个，让我们求出满足条件的等差数列中长度最短的。 我们由等差数列的性质可知： 设等差数列的首项为aaa，公差为ddd，则等差数列中的每一项都可以表示成a+kd，0≤k≤n−1a+kd，0≤k≤n-1a+kd，0≤k≤n−1的形式。 从而每一项与第一项的差一定是ddd的倍数。 我们从而可以知道等差数列的项数可以表示为 而给我们的NNN个数里面，最大
第十届蓝桥杯 H_等差数列 【gcd】
MengHao的博客
03-29 940
第十届蓝桥杯C/C++_B组 题目汇总 试题 H: 等差数列 时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分【问题描述】 数学老...
acwing 1246. 等差数列（蓝桥杯）
记录一些刷过的题并分享学习心得
03-23 395
题目：1246. 等差数列 思路：先升序排序，然后都和第一项取差值，然后对这n-1个差值进行求最大公约数res，当res!=0时，最少的项数=(a[n-1]-a[0])/res+1，若res==0，则最小的项数为n #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<double,double>PII; const int N=1e5+10; const int mod=1
AcWing 1246. 等差数列(最大公约数)
SoKeeGan
03-15 232
Problem 答案不难看出应该为 (a[n - 1] - a[0]) / d + 1 因为要排序，所以a数组已经确定了，那么只能让公差d尽可能取大，此时用到所有差值的最大公约数即可 别忘了最大公约数的O（1）复杂度的函数 int gcd(int a, int b) { return b != 0 ? gcd(b, a % b) : a; } 完整代码: import java.io.Buff...
等差区间 线段树+GCD
SUNSET
03-19 580
Description 已知一个长度为 nn 的数组 a[1],a[2],…,a[n]a[1],a[2],…,a[n]，我们进行 qq 次询问，每次询问区间 a[l],a[l+1],…,a[r−1],a[r]a[l],a[l+1],…,a[r−1],a[r]，数字从小到大排列后，是否会形成等差数列。等差数列的定义为，数列相邻两项（后一项减去前一项）的差值相等。 Input
1246. 等差数列 Java题解 （gcd）【第十届蓝桥杯省赛C++B/C组,JAVA C组】
深街酒徒的博客
04-05 1188
等差数列 An = A1 + nd，项数 n = (An - A1) / d，要想项数n最小，而An和A1是数列中的最大值和最小值，所以只需要将公差d为最大值，即只要求出数列中每个后一项减前一项的最大公约数即可。
【数学】B106_LQ_等差数列 & 等差素数列（gcd算共差+通项公式 / 二分找公差）
无敌兔0x01
08-26 373
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。 现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项? 输入 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含N个整数A1,A2,···,AN。(注意A1 ∼AN并不一定是按等差数列中的顺序给出) 输出 输出一个整数表示答案 样例输入 5 2 6 4 10 20 样例输出 10 方法一： 复杂度分析 Time：O()O()O()， Space：O()O()O()， 方法二：
蓝桥杯学习记录||AcWing 1246. 等差数列
weixin_46709007的博客
01-12 184
1246. 等差数列 考察要点：数论 最大公约数 题目要求 数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。 但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。 现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？ 输入格式 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1∼AN 并不一定是按等差数 列中的顺序给出) 输出格式 输出一个整数表示答案。 数据范围 2≤N≤100000, 0≤Ai≤109 输入样例： 5 2 6 4
GCD(i,j)求和
ftx456789的博客
06-07 4233
题意 ∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)i=1∑n​j=1∑m​gcd(i,j) 1&lt;=n,m&lt;=10111&lt;=n,m&lt;=10^{11}1<=n,m<=1011 思路 可以对式子进行一些变化如下 令N=min(n,m)N=min(n,m)N=min(n,m) 原式=...
第十届蓝桥杯等差数列
最新发布
03-19
### 十届蓝桥杯 等差数列 题目解析 #### 题目描述 数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。然而，粗心的小明忘记了完整的数列，仅记住了其中 \( N \) 个整数。现在给出这 \( N \) 个整数，小明希望知道包含这些整数的最短的等差数列有多少项。 输入数据为一组整数列表，目标是找到能够覆盖所有这些整数的最小长度的等差数列[^2]。 --- #### 解题思路 为了构建满足条件的最短等差数列，可以按照如下逻辑实现： 1. **排序并计算可能的公差** 将输入的整数按升序排列，并通过相邻两项之差来获取候选公差集合。如果存在重复数值，则直接返回当前序列长度作为结果[^3]。 2. **确定最终公差** 对于上述得到的所有可能的公差值，取它们的最大公约数 (GCD)，以此作为整个等差数列的实际公差。 3. **计算总项数** 使用首尾两端的距离除以选定的公差再加一即可得出所需最少项的数量公式：\((a_{max} - a_{min}) / d + 1\) ，这里 \(d\) 表示所选公差[^1]。 以下是基于此方法的具体 Python 实现代码： ```python from math import gcd from functools import reduce def find_min_arithmetic_sequence_length(nums): nums.sort() # 如果只有一个元素或者全是相同元素, 返回其数量 if len(set(nums)) == 1: return len(nums) diffs = [] for i in range(1, len(nums)): diffs.append(abs(nums[i]-nums[i-1])) # 计算最大公约数(GCD) common_diff = reduce(gcd, diffs) min_num = nums[0] max_num = nums[-1] # 序列长度计算 sequence_length = ((max_num - min_num)//common_diff)+1 return sequence_length # 测试例子 test_case = [2, 6, 4, 10, 20] print(find_min_arithmetic_sequence_length(test_case)) ``` 该函数首先对输入数组进行去重与排序操作，接着找出每一对连续数字间的绝对差异构成的新列表 `diffs` 。随后利用内置库中的功能快速定位到这些差距间最大的共同因子——也就是我们所需要的公共差别量度 `common_diff` 。最后依据已知边界点以及这个通用间隔推导出完整系列应有的成员数目。 --- #### 结果验证 对于样例 `[2, 6, 4, 10, 20]`, 排序后的版本将是 `[2, 4, 6, 10, 20]`. 这些值之间依次产生的距离分别是 `[2, 2, 4, 10]` , 它们的 GCD 是 2 . 所以形成的最简形式应该是从 2 开始每隔两个单位增加一次直到达到或超过终点位置 20 止 —— 即序列 {2, 4, 6,..., 20}, 总共有十个项目. ---
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