482. 合唱队形（DP）

最新推荐文章于 2022-03-30 18:07:19 发布

Syuue

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分类专栏： DP 文章标签：动态规划

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这是一篇关于如何利用动态规划算法解决找到最少出列人数以形成合唱队形的编程题解。题目要求从N位同学中选出K位身高连续增减的同学，给出同学的身高列表，通过DP方法找出两个最长上升子序列，从而确定最少需要多少同学出列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题解思路参考大佬

题目

$N$ 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 $(N - K)$ 位同学出列，使得剩下的 $K$ 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设 $K$ 位同学从左到右依次编号为 $1 ， 2 \dots ， K$ ，他们的身高分别为 $T_1，T_2，…，T_K$ ，则他们的身高满足 $T_1 < … < T_i > T_i + 1 > … > T_K(1≤i≤K)$ 。

你的任务是，已知所有 $N$ 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $N$ ，表示同学的总数。

第二行有n个整数，用空格分隔，第 i 个整数 $T_i$ 是第 i 位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

$2≤N≤100, 130≤T_i≤230$

输入输出样例

样例输入1

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出1

思路

DP。两个独立的最长上升子序列。一个是从右向左找最长上升子序列，一个是从左向右找。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, f[N], g[N], w[N];
int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> w[i];
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        f[i] = 1;
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            if(w[i] > w[j]) {
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }
    }
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        g[i] = 1;
        for(int j = n; j > i; j--) {
            if(w[i] > w[j]) 
                g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) res = max(res, f[i] + g[i] - 1);
    printf("%d", n - res);
    return 0;
}