SG函数题目

最新推荐文章于 2024-10-21 13:24:48 发布

常欢愉皆胜意且顺遂

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分类专栏： # 0x30 数学知识

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本文介绍了两个基于博弈论的游戏算法，一个是关于英语四级考试前夕Kiki和Cici玩的扑克牌游戏，另一个是关于Fibonacci数列的石子游戏。通过分析游戏规则和策略，文章提供了判断赢家的算法实现，涉及SG函数和Fibonacci数列的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

F - Good Luck in CET-4 Everybody!

Description

大学英语四级考试就要来临了，你是不是在紧张的复习？也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了，反正我知道的Kiki和Cici都是如此。当然，作为在考场浸润了十几载的当代大学生，Kiki和Cici更懂得考前的放松，所谓“张弛有道”就是这个意思。这不，Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经。
“升级”？“双扣”？“红五”？还是“斗地主”？
当然都不是！那多俗啊~
作为计算机学院的学生，Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业，她们打牌的规则是这样的：
1、总共n张牌;
2、双方轮流抓牌；
3、每人每次抓牌的个数只能是2的幂次（即：1，2，4，8，16…）
4、抓完牌，胜负结果也出来了：最后抓完牌的人为胜者；
假设Kiki和Cici都是足够聪明（其实不用假设，哪有不聪明的学生~），并且每次都是Kiki先抓牌，请问谁能赢呢？
当然，打牌无论谁赢都问题不大，重要的是马上到来的CET-4能有好的状态。

Good luck in CET-4 everybody!

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含一个整数n（1<=n<=1000）。

Output

如果Kiki能赢的话，请输出“Kiki”，否则请输出“Cici”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
3

Sample Output

Kiki
Cici

关于SG函数：https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6921829.html

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 1000 + 5
#define N 20

int f[N], SG[MAXN], S[MAXN];

void getSG(int n)
{
    int i, j;
    memset(SG, 0, sizeof(SG));
    for (i = 1; i <= n; i++){
        memset(S, 0, sizeof(S));
        for (j = 0; f[j] <= i && j <= N; j++)
            S[SG[i - f[j]]] = 1;
        for (j = 0; ;j++) 
			if (!S[j]){
            	SG[i] = j;
            	break;
        }
    }
}

int main(void)
{
    int n, m, k;
    f[0] = f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 12; i++)
        f[i] = f[i - 1] * 2;
    getSG(1000);
    while (scanf("%d", &n) != EOF){
        if (SG[n]) 
			printf("Kiki\n");
        else 
			printf("Cici\n");
    }
    return 0;
}

G - Fibonacci again and again

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、这是一个二人游戏;
2、一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、两人轮流走;
4、每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output

Fibo
Nacci

Author

lcy

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

Recommend

lcy

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 1000 + 5
#define N 20

int f[N], SG[MAXN], S[MAXN];

void getSG(int n)
{
    int i, j;
    memset(SG, 0, sizeof(SG));
    for (i = 1; i <= n; i++){
        memset(S, 0, sizeof(S));
        for (j = 0; f[j] <= i && j <= N; j++)
            S[SG[i - f[j]]] = 1;
        for (j = 0; ;j++) 
			if (!S[j]){
            	SG[i] = j;
            	break;
        }
    }
}

int main(void)
{
    int n, m, k;
    f[0] = f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 16; i++)
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    getSG(1000);
    while (scanf("%d%d%d", &m, &n, &k), m && n && k){
        if (SG[n] ^ SG[m] ^ SG[k]) 
			printf("Fibo\n");
        else 
			printf("Nacci\n");
    }
    return 0;
}