数论相关结论

最新推荐文章于 2022-03-02 12:19:47 发布
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分类专栏： 数论
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43768644/article/details/96141557
本文介绍了素因子分解的基本概念，并详细解释了如何利用素因子分解来求解两个整数的最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)。通过将整数分解为素数的幂次乘积形式，可以直观地找到GCD和LCM。

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①涉及GCD的一个结论

素因子分解：

n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........* pn ^ en

a = p1 ^ a1 * p2 ^ a2 *..........* pn ^ an

b = p1 ^ b1 * p2 ^ b2 *..........* pn ^ bn

gcd(a,b)=p1 ^ min(a1,b1) * p2 ^ min(a2,b2) *..........*pn ^ min(an,bn)

lcm(a,b)=p1 ^ max(a1,b1) * p2 ^ max(a2,b2) *..........*pn ^ max(an,bn)

 

数论各种定理结论总结
weixin_43311440的博客
03-29 924
开个帖子存一下acm数论定理结论，不知道结论写题时候真是干瞪眼。 费马大定理 当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解 费马小定理 1）如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数， 则有a^（p-1）≡1（mod p） 2）若gcd(a,b)=1，则a^(p-1) ≡ 1 (mod n) 威尔逊定理 当且仅当p为素数时，(p-1)! ≡ -1 (m...
数论小结
speaker__的博客
07-24 617
一. 唯一分解定理 A=p1^a * p2^b * p3^c(其中p1,p2,p3为A的质因子) 1. A的因子数：num=（a+1）*（b+1) * (c+1)*...; 2 . A的因子和： sum(c)=p1^0 + p1^1 + ... p1^a+; ...
数论的一些小结论
dehs8915的博客
09-12 165
1.有两个数p,q,且gcd(q,p)=1,则最大无法表示成px+qy（x>=0,y>=0)的数是pq-q-p（对于n>pq-q-p,都可以表示成px+qy；而pq-q-p,就无法表示成px+qy）。 2.皮克定理说明了顶点是整点的多边形面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：S = a + b/2 - 1。 3.一条直线((0,0),(n,m))上的格点数等...
【文文殿下】数论一些经典结论
weixin_34253126的博客
01-07 202
\(x^2+y^2=n\)的整数解的个数，是n的所有素数中，形如\(4n+1\)的素数的指数+1的乘积，如果有形如\(4n+3\)的素数，指数不为偶数，则无解，证明方法：高斯素数。 \(d(ij) =\sum _{a | i} \sum_{b | j} [gcd(a,b)=1]\) 若\(f_n\)表示斐波那契数列第n项，则\(gcd(f_x,f_y) = f_{gcd(x,y)}\) 待补充。。...
数论中的若干定理及证明
pi9nc的专栏
08-07 3331
数论中的若干定理及证明 分类： 数论2012-08-26 09:11 117人阅读 评论(0) 收藏 举报 定理一： 素数定理： 定理二：设a>1，m,n>0，则 HDU2685就用到上述定理。 定理三：设a>b,(a,b)=1,则 定理四：设，那么G的值为：
一些数论相关的结论（持续更新）
。
07-10 311
（1）x > 1，a,b> 0， x > 1，ai> 0， （2）设 a > b，gcd(a, b) = 1，则 （3）fib为斐波那契数列： （4） （5） （6）是（s、t 都是整数）能够表示的最小正整数 （7） （8） （9）若是素数，不整除，对于同余方程，若，那么方程有个解，否则无解 （10） （11）设，则有 ① ...
关于数论分块的证明
01-06
2.训练指南数论公因数部分 当 i∈[1,n]i\in[1,n]i∈[1,n] 时， ⌊ni⌋=⌊n⌊n⌊ni⌋⌋⌋\lfloor\frac{n}{i}\rfloor=\lfloor\frac{n}{\lfloor\frac{n}{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\rfloor}\rfloor⌊in​⌋=⌊⌊⌊in​...
初等数论习题解答第三版
10-14
"初等数论习题解答第三版" 初等数论是数学的基础课之一，对于学习数学的学生来说极为重要。初等数论习题解答第三版为广东石油化工学院编写的习题解答，涵盖了初等数论的主要内容。本资源摘要信息将对初等数论习题...
《初等数论》第三章习题答案.rar
12-16
掌握这一章节的知识，对于任何想要深入了解数论，或者在数学及相关领域取得进展的学者来说，都是必不可少的。而《初等数论》第三章习题答案，则是帮助我们理解、掌握并应用这些知识的有力工具。
ACM必看-数论
12-19
初等数论中有几个非常重要的结论，如中国剩余定理、费马小定理和二次互逆律等，这些内容在ACM竞赛中经常出现。 在数论的算法方面，有几个算法是ACM竞赛中的常客。首先是欧几里得算法（Euclidean algorithm），它...
数论常用结论
qq_51699436的博客
03-02 391
结论： 如果 a,b 均是正整数且互质，那么由 ax+by,x≥0,y≥0 不能凑出的最大整数是 ab−a−b。 如果a,b不互质，那么一定不存在ax+by,x≥0,y≥0 不能凑出的最大整数数 例题： AcWing 525. 小凯的疑惑 代码： #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<
一些数论的模板及相关结论
clover_hxy的博客
11-14 577
数论总结 先从简单的发起啦。。。。。 一、整除和同余 b整除a记作b|a． a, b除以m所得的余数相同，记作a≡b (mod m) a=b(modm)两侧可以同加、减、乘、乘方 a=b(modm),gcd (a,b,m)=d，则a/d=b/d(mod m/d) a=b(modm) 有时可以写为a+xm=b+ym,x,y为整数 同余有周期性 amod b = a-(a/b)
ACM数论中的常见的模板和结论
weixin_30519071的博客
08-11 219
1:最大公约数的求法 欧几里得算法实现。递归实现 1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 __int64 gcd(__int64 y,__int...
Rpg - dp - 结论 - 数论分块
Mys_C_K的博客
11-23 287
题目大意： 这个RPG采用回合战斗，怪物只有一种，但是个数无限多，小X初始攻击力为1，防御力为0。小X的生命也是足够多。每消灭一次怪物，小X可以得到一个金币，这个金币可以增加1攻击或1防御。回合规则如下：小X攻击一次怪物，然后怪物攻击小X，伤害为对方的攻击减去己方的防御，如果这个值小于零，则不造成伤害。当怪物生命为0时，战斗结束。你很容易理解，小X总有一个时候会变得无敌，但是小X想知道在变无敌之前...
数论总结（持续更新）
wrwhahah的博客
03-17 885
一.在n*m的方格镇中，任意两点连线中穿过的点的个数（设第一个点(x1,y1)第二个点（x2,y2））：gcd(abs(x1-x2),abs(y1-y2))-1;比如（1，3）（2，4）穿过点的个数为gcd(1,1)-1=0个；有的题不能遍历两个点，只能遍历一个点否则复杂度太高，这里因为线段是能平移的，我们把第一个点变为（0，0）；在乘以这个长度的线段在方格中的可以移动的点的数量就可以了。题目描述...
一些数论总结(Last update 10/19)
Misha的博客
10-19 683
数论 By Misia in 2018 费马小定理 若p是质数，a是任意整数，并且a不能被p整除，于是： ap−1≡1(mod&amp;amp;amp;nbsp;p)a^{p-1}≡1(mod \ p)ap−1≡1(mod&amp;amp;amp;nbsp;p) 欧拉函数 OEIS A000010 φ(n)表示1~n以内和n互质的数的个数。 p表示n的所有质因数。 有φ(n)=n∗∏p∣np&amp;amp;amp;nbsp;(1−1q)φ(n)=n*\pr
浅谈数论分块
mxYlulu的博客
07-05 1966
这里只是最简单的解说和证明。 数论分块常用于解决一类问题：∑i=1XXi\sum_{i=1}^{X}\frac{X}{i}∑i=1X​iX​ 用数论分块解决的同式： 首先我们要了解Xi\frac{X}{i}iX​最多只有2N2\sqrt{N}2N​个不同的值。 所以数列呈现出来的样子是这样的：yzcbbdddddyzcbbdddddyzcbbddddd 我们只要求出来对应相同值的区间即可。 解决方...
常用数论知识总结（持续更新）
weixin_30491641的博客
07-24 266
皮克定理：皮克定理是一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为2S=2a+b-2，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积。 无名定理（分数小数互化，判断是否是有限小数或无限循环小数）：一个分数如果它的分母是10^n(n是含零自然数)，就可以直接写成整数或有限小数；而一个有限小数化成分数，第一步就是将其分母写成...
常用数论知识总结
雪岩的博客
04-07 388
常用数论算法小总结（持续更新…） 1.判断两个正整数是否互质 互质：a与b的最大公约数为1； code： int is_pri(int a,int b) { if(b==0)return a; else return is_pri(b,a%b); } 最后输出结果如果为1，说明a与b互质； 2.辗转相除法(非递归) code： int gcd(int a,int b){ int temp; while(b>0){ temp=a%b; a=b; b=temp; } return
IMO数论精选题集：竞赛难题详解
这个问题展示了如何利用整数的性质来推导出结论。 第二届IMO的问题1则聚焦于三位数的特殊性质，即该数能被11整除且其各位数字的平方和等于原数。通过分析和推理，参与者需解决如何找到符合条件的数，如550，这个...
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