KL 散度

最新推荐文章于 2025-04-10 22:00:05 发布
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分类专栏： 信息论
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定义
所谓KL散度，是指当某分布q(x)被用于近似p(x)时的信息损失。
在这里插入图片描述

也就是说，q(x)能在多大程度上表达p(x)所包含的信息，KL散度越大，表达效果越差。

  1. 信息熵

KL散度来源于信息论，信息论的目的是以信息含量来度量数据。信息论的核心概念是信息熵(Entropy)，使用H来表示。概率论中概率分布所含的信息量同样可以使用信息熵来度量。

Entropy

如果式中的log以2为底的话，我们可以将这个式子解释为：要花费至少多少位的编码来表示此概率分布。从此式也可以看出，信息熵的本质是一种期望。

  1. KL散度的由来

当我们使用一个较简单、常见的分布(如均匀分布、二项分布等)来拟合我们观察到的一个较为复杂的分布时，由于拟合出的分布与观察到的分布并不一致，会有信息损失的情况出现。KL散度就是为了度量这种损失而被提出的。

若我们使用分布q来表示分布p，那么信息熵的损失如下

信息熵损失

可将该式写作期望的形式
在这里插入图片描述

稍加变形，称为定义中的形式
在这里插入图片描述

参考文献
https://zhuanlan.zhihu.com/p/95687720
Kullback–Leibler KL Divergence
Kullback-Leibler Divergence Explained — Count Bayesie

LLM - 关于 KL 散度的一些理解
AGI
03-11 1064
KL 散度 (Kullback-Leibler Divergence) 是衡量两个概率分布之间差异的一种非对称性度量工具。基于信息论原理，用于量化一个概率分布相对于另一个概率分布的信息损失程度。KL 散度值越小，表示两个分布越相似；反之，值越大，说明分布差异越大。
两个多元正态分布的KL散度、巴氏距离和W距离
Paper weekly
07-23 5263
©PaperWeekly 原创 ·作者|苏剑林单位|追一科技研究方向|NLP、神经网络正态分布是最常见的连续型概率分布之一。它是给定均值和协方差后的最大熵分布（参考《“熵”不...
【什么是KL散度？】
weixin_45441887的博客
03-14 316
KL 散度是一种衡量两个概率分布之间差异的度量。它描述了一个分布 𝑃 与另一个分 𝑄之间的信息丧失，即如果我们用 𝑄 来近似 𝑃 ，会损失多少信息。
一文让你理解KL散度
weixin_52959592的博客
04-03 749
KL散度（Kullback-Leibler Divergence），又称为相对熵，是信息理论中的一个重要概念，用来测量两个概率分布之间的差异。KL散度越大代表两个概率分布的差异越大，只有当两个概率分布相同时，KL散度最小，此时为0。它不仅适用于信息论，并且在统计和机器学习中也至关重要。
KL散度-Entropy-JS散度-W距离
CV工程猫
09-13 593
https://zhuanlan.zhihu.com/p/95687720 KL Divergence 所谓KL散度，是指当某分布q(x)被用于近似p(x)时的信息损失。 也就是说，q(x)能在多大程度上表达p(x)所包含的信息，KL散度越大，表达效果越差。
kl散度的理解
Jiashilin
09-04 1133
关键点摘要 KL 散度是一种衡量两个概率分布的匹配程度的指标，两个分布差异越大，KL散度越大。 定义如下： 其中 p(x) 是目标分布，q(x)是去匹配的分布，如果两个分布完全匹配，那么 KL 散度又叫相对熵，在信息论中，描述的是q去拟合p的产品的信息损耗。 KL 散度是非对称，即 D(p||q) 不一定等于 D(q||p) 。 KL 散度经常作为优化的目标。 ...
KL散度：来源，详解与交叉熵关系
慎独
03-07 1773
KL散度的概念来源于信息熵，有关信息熵的概念在这里进行了讲解。 在NLP的优化中，因为语言模型的损失函数基础，是一个由分布构成的方程（Softmax），所以在相关的论文中，可能会遇到使用KL散度对损失函数进行优化的情况，我们经常看到的KL散度形式如下： 这个方程是什么意思呢，下面我们开始介绍KL散度。 ...
KL_nmf.rar_KL_KL散度_NMF收敛性_kl 散度_散度算法
07-14
基于KL散度的NMF算法的实现，收敛性证明可以参考：Lee D D, Seung H S. Algorithms for Non-negative Matrix Factorization[C]// NIPS. 2000:556--562.
kldistancehs.rar_KL_MATLAB KL散度_kldistancehs.rar_matlabKL散度_评价
07-15
**KL散度（Kullback-Leibler Divergence）**是信息论中一个重要的概念，用于衡量两个概率分布之间的差异。在本压缩包中，`kldistancehs.rar`包含了一个MATLAB实现，用于计算KL散度并进行效果评价。MATLAB作为一种...
04.02_02_多维高斯分布的KL散度.pdf
09-18
"多维高斯分布的KL散度" 多维高斯分布的KL散度是信息论和机器学习中一个重要的概念。 KL散度（Kullback-Leibler divergence）是衡量两个概率分布之间差异的度量，它广泛应用于机器学习、自然语言处理、计算机视觉等...
第6章—6.3KL散度和JS散度.pptx
06-16
KL 散度和 JS 散度 KL 散度（Kullback-Leibler Divergence）是一种衡量两个概率分布之间差异的度量方式。它也称为相对熵（Relative Entropy），其值越大，则两个概率分布的差异越大；当两个概率分布完全相等时，KL ...
nmf的matlab代码-bnmf:贝叶斯NMF工具箱（BNMF-Tool）实现了KL散度的贝叶斯NMF
05-26
nmf的matlab代码bnmf 贝叶斯NMF工具包（BNMF-Tool）为Matlab中的KL发散实现了贝叶斯NMF。 贝叶斯NMF工具箱（BNMF-Tool）实现了针对以下方面的KL散度的贝叶斯NMF： N. Mohammadiha，P。Smaragdis和A. Leijon，“使用非负矩阵分解的有监督和无监督语音增强方法”，IEEE Trans。 音频，语音和语言处理，第1卷。 21号10，第2140–2151页，2013年10月： 该实现基于包含所有相关功能的NMF类（@NMF）。 在demo.m中演示了该类的用法，其中BNMF用于建议的有监督和无监督降噪。在Matlab中运行演示时，请确保包含@NMF的目录在Matlab搜索路径中。 阅读用户指南文件以获取代码说明。
两个多元高斯分布之间的KL散度：有效计算两个多元高斯分布之间的Kullback-Leibler散度的函数。-matlab开发
05-28
例子： 1）计算两个单变量高斯之间的KL散度：KL（N（-1,1）|| N（+1,1）） mu1 = -1; mu = +1; s1 = 1； s2 = 1； mvgkl（mu1，s1 ^ 2，mu2，s2 ^ 2） 2）计算两个二元高斯变量之间的KL散度：KL（N（mu1，S1）|| N...
klkmeans:KL散度的K-Means实现（而不是平方欧几里德距离）
05-23
"klkmeans" 是一个特定的实现，它使用了“KL散度”作为聚类算法K-Means中的距离度量，而不是传统的平方欧几里德距离。这表明它是一个针对K-Means算法的变种，旨在提供一种不同的数据聚类方式。 **描述分析：** ...
kl散度定义_Kullback-Leibler(KL)散度介绍
weixin_39820437的博客
12-03 1222
在这篇文章中，我们将探讨一种比较两个概率分布的方法，称为Kullback-Leibler散度(通常简称为KL散度)。通常在概率和统计中，我们会用更简单的近似分布来代替观察到的数据或复杂的分布。KL散度帮助我们衡量在选择近似值时损失了多少信息。让我们从一个问题开始我们的探索。假设我们是太空科学家，正在访问一个遥远的新行星，我们发现了一种咬人的蠕虫，我们想研究它。我们发现这些蠕虫有10颗牙齿，但由于它...
KL散度的三种估计k1 k2 k3
最新发布
weixin_44966641的博客
04-10 539
本文中我们首先介绍了 KL 散度最常用的估计 k1，但是发现它方差非常大，然后我们介绍 f 散度并设计了对 KL 散度近似的 k2 估计，k2 降低了方差但是是有偏的。为了得到无偏且低方差的估计，我们又考虑通过 control variate 构造了 k3 估计，达到了比较理想的对 KL 散度的估计。在 RL (for LLM) 中，k2、k3 都有被选用，我们需要根据实际场景分析和实验来决定选用哪种估计（比如 k2 估计要求两分布是比较接近的，才能有降低的偏差）。
KL散度解释——来自COUNT BAYESIE
MiaLove
05-20 1129
KL散度解释——来自COUNT BAYESIE 本文来自Count Bayesie https://www.countbayesie.com/blog/2017/5/9/kullback-leibler-divergence-explained 原文翻译： 在这篇文章中，我们将看一下比较两个概率分布的方法，称为Kullback-Leibler Divergence（通常简写为KL散度或KL距离）。...
数学之---KL散度
zxyhhjs2017的博客
03-22 900
数据的熵 K-L散度源于信息论。信息论主要研究如何量化数据中的信息。最重要的信息度量单位是熵Entropy，一般用H表示。分布的熵的公式如下： Entropy 上面对数没有确定底数，可以是2、e或10，等等。如果我们使用以2为底的对数计算H值的话，可以把这个值看作是编码信息所需要的最少二进制位个数bits。上面空间蠕虫的例子中，信息指的是根据观察所得的经验分布给出的蠕虫牙齿数量。计算可以...
KL散度（KL divergence）
m0_37805255的博客
07-28 5530
KL散度（KL divergence） 相对熵（relative entropy）又称为KL散度（Kullback–Leibler divergence，简称KLD），信息散度（information divergence），信息增益（information gain）。 KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量，用来度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的位元数。 典...
KL散度
03-08
### KL散度的概念 KL散度，全称为Kullback-Leibler Divergence，是一种量化两种概率分布\( P \)和\( Q \)之间差异的方式[^4]。它也被称作相对熵(Relative Entropy)，用于衡量当用一个概率分布\( Q \)来表示真实的概率分布\( P \)时所需的额外信息量[^3]。 ### 计算方法 对于离散型随机变量，假设存在两个概率质量函数\( p(x) \)和\( q(x) \)，那么KL散度可由下述公式给出： \[ D_{KL}(P||Q)=\sum_x{p(x)\log{\frac{p(x)}{q(x)}}} \] 而对于连续型随机变量，则通过积分形式表达： \[ D_{KL}(P||Q)=\int{-p(x)\log{\frac{q(x)}{p(x)}}dx} \] 值得注意的是，KL散度不是对称的，即\( D_{KL}(P||Q) \neq D_{KL}(Q||P) \)[^1]。 ```python import numpy as np from scipy.stats import entropy def calculate_kl_divergence(p, q): """Calculate the Kullback-Leibler divergence between two discrete distributions.""" return entropy(p, q) # Example usage with two simple probability distributions. distribution_p = [0.2, 0.5, 0.3] distribution_q = [0.4, 0.4, 0.2] kl_divergence_value = calculate_kl_divergence(distribution_p, distribution_q) print(f"The calculated KL-Divergence is {kl_divergence_value}") ``` ### 应用场景 在机器学习中，KL散度被广泛应用于评估模型预测的概率分布与实际数据的真实分布间的差距，从而辅助于模型的选择和调优工作。比如，在聚类算法里，可以通过比较各簇内样本点对应的概率分布之间的KL散度来进行效果评价；另外，在变分自编码器(VAEs)等生成对抗网络(GANs)架构下的训练过程中也会涉及到KL散度的应用[^2]。 ### 信息论视角 从信息论的角度来看，如果试图利用某个次优的概率分布去压缩原始的数据流，将会引入冗余——这部分多余的比特数正好对应着两者间KL散度大小的表现形式之一。 ### 统计学意义 统计学家们经常采用简化版或是近似版本的概率密度函数代替那些难以处理的实际观测到的数据集上的复杂分布模式。此时，KL散度提供了一种有效手段用来测量因这种替换而产生的信息丢失程度。
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