【论文阅读】Learning Convolutional Neural Networks for Graphs

出版：ICML 2016
原文：http://211.81.63.130/cache/2/03/proceedings.mlr.press/cb5795e96aa42362f86e2ba3a13c32af/niepert16.pdf

卷积神经网络（CNN）可以提取图像像素点邻域的信息，从而抽取空间特征。而CNN处理的图像数据中像素点是排列成整齐的矩阵的，也就是Euclidean Structure结构。而对于graph这种拓扑结构，每个结点的度都不一样，原始的CNN就没办法处理了。这篇论文就提出了一种一般性的方法来根据邻居信息抽取特征。
文章主要做了三个事情：1.从图结构当中选出具有代表性的nodes序列；2.对于选出的每一个node求出一个卷积的邻域（neighborhood field）。3. 建立graph表示到 vector表示的单一映射，保证具有相似的结构特征的node可以被映射到vector当中相近的位置。

1. Introduction

文章将CNN引入基于图（graph）的学习问题中。主要考虑了下面两个问题：

1. 给定一组图，学习一个函数，这个函数可以被用于未知图的分类和回归问题。这一组图中任意两个图的结点不一定一一对应。
2. 给定一个大图（big graph），学习一个可以用来推断图属性的图表示。

提出了一个框架用于学习有向图和无向图的表示。与图的卷积神经网络类似，我们从输入图中构建了局部全连接邻域。这个邻域就作为CNN中的感受野。

提取拓扑图的空间特征，就是把每个顶点相邻的邻居找出来。这需要解决两个问题：

1. 按照什么条件去找中心vertex的neighbors，也就是如何确定感受野。
2. 确定感受野之后，按照什么样的方式处理含有不同neihgbors的特征。

2. Related work

3. Background

3.2 Convolutional Neural Networks

3.3Graphs

标记和结点分区。PATCHY-SAN应用图标记（labeling）对结点进行强制排序。图标记$l$是一个从一组结点$V$映射到一个有序集合$S$的函数$l:V\to S$，S的元素可以是数字或是整数等。图标记（动词）过程就是计算图标记（名词）的过程。我们使用标记（labeling）来同时表示图标记和计算图标记的过程。排名（ranking）是函数 r : V → 1 , . . . , ∣ V ∣ r:V→{1,...,|V|}